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* {{cita libro | cognome= Rudin| nome= Walter | titolo= Real and Complex Analysis | editore= McGraw-Hill | città= Mladinska Knjiga| anno= 1970| isbn= 0-07-054234-1|cid =rudin}} |
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==Voci correlate== |
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Versione delle 23:23, 19 ago 2014
In matematica, il supporto o sostegno di una funzione è la chiusura dell'insieme dei punti del dominio dove la funzione non si annulla.
Nel caso di una curva, il supporto è definito come l'immagine della parametrizzazione della curva.
Nel caso di una misura su uno spazio misurabile , il supporto è definito come la chiusura del sottoinsieme di i cui punti hanno la proprietà che ogni loro intorno ha misura positiva.
Funzioni
Sia uno spazio topologico, e uno spazio vettoriale. Sia:
Si definisce supporto di l'insieme:[1]
Di particolare importanza in analisi sono le funzioni a supporto compatto.
Teoria della misura
Il supporto di una misura su uno spazio misurabile è la chiusura del sottoinsieme di i cui punti hanno la proprietà che ogni loro intorno ha misura positiva.
Sia uno spazio misurabile (con misura non negativa), allora:
Curve
Il supporto di una curva è definito come l'immagine della parametrizzazione della curva. Sia la parametrizzazione di una curva:
allora il suo supporto è l'insieme:
oppure, un po' meno formalmente, ma più immediato:
Ricordiamo che per descrivere la curva non basta solo la sua parametrizzazione (o solo il suo supporto), ma necessariamente entrambi: a titolo di esempio, la curva e la curva hanno lo stesso supporto, ma la prima è chiusa e la seconda no.
Note
Bibliografia
- Walter Rudin, Real and Complex Analysis, Mladinska Knjiga, McGraw-Hill, 1970, ISBN 0-07-054234-1.