Principio di esclusione di Pauli

Il principio di esclusione di Pauli è un principio della meccanica quantistica che afferma:

due fermioni identici non possono occupare simultaneamente lo stesso stato quantico.

Formulato da Wolfgang Pauli nel 1925, viene anche citato come principio di esclusione o principio di Pauli.

Il principio di esclusione si applica solo ai fermioni, particelle che formano stati quantici antisimmetrici e hanno spin semi-intero. I fermioni includono protoni, neutroni, ed elettroni, i tre tipi di particelle che compongono la materia ordinaria. Il principio di esclusione è alla base della comprensione di molte delle caratteristiche distintive della materia. Esso non è valido nel caso di particelle come i fotoni e i gravitoni, poiché queste sono dei bosoni (ovvero, formano stati quantici simmetrici ed hanno spin intero).

Fermioni e simmetria

I fermioni della stessa specie, formano stati totalmente antisimmetrici, che nel caso di due particelle significa che

$|\psi \psi '\rangle =-|\psi '\psi \rangle$

Se entrambe le particelle occupano lo stesso stato quantico $\left|\psi \right\rangle$, lo stato dell'intero sistema è $\left|{\psi \psi }\right\rangle$. Quindi

$|\psi \psi \rangle =-|\psi \psi \rangle =0\;{\hbox{(zero ket)}}$

e tale stato non può verificarsi. Ciò è prontamente generalizzabile ai casi con più di due particelle.

Utilizzando i numeri quantici della particella o del sistema di particelle, il principio di esclusione può essere semplicemente scritto come:

$(-1)^{l}(-1)^{s+1}=-1\,\!$

dove l è il numero quantico azimutale ed s lo spin totale.

Se in un sistema si aggiunge l'isospin (si prende, cioè, in considerazione il nucleo atomico), il principio di Pauli si esprime nel modo seguente:

$(-1)^{l}(-1)^{s+1}(-1)^{i+1}=-1\,\!$

dove i è l'isospin totale.

Conseguenze

Il principio di Pauli e gli elettroni

Il principio di esclusione di Pauli gioca un ruolo essenziale in un grande numero di fenomeni fisici. Uno dei più importanti, e quello per cui venne originariamente formulato, riguarda la struttura della nube elettronica degli atomi. Un atomo elettricamente neutro contiene un numero di elettroni pari a quello dei protoni del nucleo. Siccome gli elettroni sono fermioni, il principio di esclusione proibisce loro di occupare lo stesso stato quantico.

Ad esempio, si consideri un atomo di elio neutro, che ha due elettroni associati. Entrambi gli elettroni possono occupare l'orbitale con il livello di energia più basso (1s) acquisendo spin opposti. Ciò non viola il principio di esclusione, poiché lo spin fa parte dello stato quantico dell'elettrone, e quindi i due elettroni occupano stati quantici differenti. Comunque, lo spin può assumere solo due valori differenti. In un atomo di litio, che contiene tre elettroni, il terzo elettrone non può stare nell'orbitale 1s, ed è costretto ad occupare uno degli orbitali a più alta energia (2s). Similarmente, gli elementi successivi occupano ulteriori sottolivelli con livelli crescenti di energia. Le proprietà chimiche di un elemento dipendono in larga misura dal numero di elettroni presenti nel livello elettronico più esterno.

Il principio di Pauli spiega la stabilità su larga scala della materia. Le molecole non possono essere spinte arbitrariamente una contro l'altra, poiché gli elettroni di ogni molecola non possono entrare nello stesso stato degli elettroni di un'altra molecola - questa è la ragione per il termine repulsivo $r^{-12}$ presente nel potenziale di Lennard-Jones.

Conseguenze nell'astronomia

L'astronomia fornisce la più spettacolare dimostrazione di questo effetto, nella forma di nane bianche e stelle di neutroni. In entrambi questi oggetti, le normali strutture atomiche sono distrutte da una enorme forza gravitazionale, che lascia i costituenti della materia supportati solo dalla "pressione di degenerazione" prodotta dal principio di esclusione. Questa forma esotica della materia è nota come materia degenere. Nelle nane bianche gli atomi sono tenuti separati dalla pressione di degenerazione degli elettroni. Nelle stelle di neutroni che mostrano forze gravitazionali ancora più grandi, gli elettroni vengono fusi con i protoni, a formare neutroni, che producono una pressione di degenerazione ancor maggiore.

Bibliografia

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• Griffiths, David J., Introduction to Quantum Mechanics, 2 ed., Prentice Hall, 2004, ISBN 0-13-805326-X.
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• Massimi, Michela, Pauli's Exclusion Principle, Cambridge University Press, 2005, ISBN 0-521-83911-4.
• Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph, Modern Physics, 4 ed., W. H. Freeman, 2002, ISBN 0-7167-4345-0.

Voci correlate

• Fermione
• Meccanica quantistica
• Meccanica ondulatoria