Potenziale di Lennard-Jones

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Andamento del potenziale intermolecolare con la distanza

Il potenziale di Lennard-Jones è il più noto e il più usato dei potenziali empirici per descrivere l'interazione interatomica ed intermolecolare.

A distanze interatomiche o intermolecolari molto piccole le densità elettroniche si sovrappongono generando forze repulsive molto intense, caratterizzate da un raggio d'azione molto corto e dal fatto che crescono rapidamente all'avvicinarsi delle molecole. Per esse non esiste un'equazione ricavata teoricamente che le descriva, dunque ci si deve affidare ad alcune funzioni potenziali empiriche.

Il potenziale[modifica | modifica wikitesto]

La più famosa funzione potenziale empirica, la legge 12-6,[1] che comprende anche la parte attrattiva dovuta all'interazione di van der Waals, è il potenziale proposto nel 1931 da John Lennard-Jones all'Università di Bristol:[2]

dove ε è la profondità della buca di potenziale e σ è il raggio della sfera che approssima l'atomo o la molecola in un modello a sfera rigida. Questa espressione del potenziale tiene in considerazione anche l'azione delle forze attrattive di van der Waals.

La forza viene ricavata a partire dall'espressione precedente per il potenziale (utile per simulazioni di dinamica molecolare):

Il potenziale di Lennard-Jones è particolarmente adatto per simulazioni di gas nobili (e particolarmente per l'argon). Infatti furono gli studi sugli atomi dell'Argon che portarono all funzione della "legge 12-6".

Esistono ora alcuni softwares di dinamica molecolare che usano principalmente questa equazione o il potenziale di Lennard-Jones troncato (NAMD, GROMACS, AMBER ©). Altre forme dell'equazione di Lennard-Jones sono state recentemente sistemate a tener conto del comportamento di fase dei momenti dipolari [3] Ciò è molto importante in quanto i dipoli delle molecole presentanti momenti dipolari permanenti, come l'acqua, erano stati inizialmente approssimati a cariche puntiformi, cioè rappresentate esclusivamente dal Potenziale di Coulomb. Alcuni studiosi[4] hanno dunque estratto informazioni sul comportamento di fase e dipolare sottomettendo le particelle a campi forti, poi incorporando tali informazioni ricavate nel potenziale di Lennard-Jones, sottoforma di parametro energetico.

Forze attrattive e forze repulsive[modifica | modifica wikitesto]

Il potenziale di Lennard-Jones è il risultato di due termini:

  • la parte che va con la sesta potenza è il contributo attrattivo delle forze di Van der Waals (forze dipolo-dipolo e forze dipolo-dipolo indotto) e prevale a distanze grandi.
  • la parte che va con la potenza di dodici descrive le forze repulsive che si instaurano a corto raggio fra i nuclei che, a distanze piccole non sono più ben schermati dagli elettroni, e fra gli elettroni stessi, soggetti a una forza repulsiva che si genera quando due o più di essi tendono ad occupare gli stessi numeri quantici, in contrasto al principio di Pauli.

Le forze di Van der Waals hanno un range compreso fra qualche Å e un centinaio di Å, mentre le forze repulsive sopra citate entrano in gioco a distanze minori di qualche Å. L'entità delle forze a lungo raggio è conoscibile a partire dalla teoria di Van der Waals, mentre le forze a corto raggio sono determinate per via empirica.

Espressioni alternative[modifica | modifica wikitesto]

Il potenziale di Lennard-Jones può essere espresso come:

dove è la posizione del minimo del potenziale, ovvero la distanza alla quale si ha la buca di potenziale.

La formulazione più semplice, usata spesso nei software di simulazione, è:

dove:

  • .

Questa forma è anche detta forma AB.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ il termine 12-6 fa riferimento ai valori degli esponenti nell'espressione del potenziale di Lennard-Jones.
  2. ^ Bird, p. 521.
  3. ^ *Vol 168 Issue 933 p. 264-283.
  4. ^ *Vol 68 Issue 6 p. 061506-061511.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • R. Byron Bird, Warren E. Stewart, Edwin N. Lightfoot, Fenomeni di trasporto, a cura di Enzo Sebastiani, Milano, Casa editrice ambrosiana, 1979, ISBN 88-408-0051-4.
  • R. Arthur Buckingham, The classical equation of state of gaseous helium, neon and argon, The Royal Society Publishing, 1938, Vol.168(933): 264-283.
  • P. James Camp, Structure and phase behavior of a two-dimensional system with core-softened and long-range repulsive interactions, Phys. Rev. E, 2003, 68(6): 061506

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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