Ipocicloide: differenze tra le versioni
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Se <math> \frac {a}{b} </math> è un [[numero razionale]] allora l'ipocicloide è una curva chiusa con <math>\frac{a}{b} </math> cuspidi. Se invece <math>\frac {a}{b}</math> è un [[numero irrazionale]] la curva non si chiude mai. |
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[[File:Hypocycloid.gif|thumb|upright=2.7|Esempi di ipocicloidi. Nelle prime tre righe sono rappresentate ipocicloidi con un rapporto tra ''a'' e ''b'' [[numero razionale|razionale]], invece, nell'ultima riga il rapporto tra ''a'' e ''b'' è [[numero irrazionale|irrazionale]]. Al primo gruppo appartengono tutte ipocicloidi chiuse, al secondo tutte ipocicloidi aperte.]] |
[[File:Hypocycloid.gif|thumb|upright=2.7|Esempi di ipocicloidi. Nelle prime tre righe sono rappresentate ipocicloidi con un rapporto tra ''a'' e ''b'' [[numero razionale|razionale]], invece, nell'ultima riga il rapporto tra ''a'' e ''b'' è [[numero irrazionale|irrazionale]]. Al primo gruppo appartengono tutte ipocicloidi chiuse, al secondo tutte ipocicloidi aperte.]] |
Versione delle 13:29, 13 feb 2019
L'ipocicloide è una curva piana appartenente alla categoria delle rullette ovvero delle curve generate da una figura che rotola su di un'altra. L'ipocicloide infatti è definita come la curva generata da un punto di una circonferenza che rotola sulla parte interna di un'altra circonferenza. Essa è un caso particolare di ipotrocoide.
Forma matematica
La rappresentazione parametrica di un'ipocicloide generata da una circonferenza di raggio che rotola su di una circonferenza di raggio (con ) è data da:
.
L'ipocicloide è una funzione continua ed è differenziabile ovunque tranne sulle cuspidi.
Se è un numero razionale allora l'ipocicloide è una curva chiusa con cuspidi. Se invece è un numero irrazionale la curva non si chiude mai.
Voci correlate
Altri progetti
- Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su ipocicloide
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Hypocycloid, in MathWorld, Wolfram Research.