Ipotrocoide

La curva rossa è un'ipotrocoide disegnata facendo ruotare il cerchio nero, più piccolo, dentro il cerchio blu, più grande (i parametri sono R = 5, r = 3, d = 5).

L'ellisse (disegnata in rosso) può essere espressa come un caso speciale di un'ipotrocoide dove R = 2r; nell'immagine, R = 10, r = 5, d = 1.

In geometria, un'ipotrocoide è una rulletta ottenibile come curva tracciata da un punto fissato ad un cerchio c di raggio r e posto ad una distanza d dal centro: quando c ruota all'interno di un cerchio più grande, di raggio R, traccia l'ipotrocoide.

Un'ipotrocoide si può individuare con il seguente sistema di equazioni parametriche:

$x=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)$$x=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)$

$y=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right)$$y=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right)$ .

L'equazione polare di un'ipotrocoide è

$\rho (\theta )^{2}=(R-r)^{2}+2d(R-r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},$$\rho (\theta )^{2}=(R-r)^{2}+2d(R-r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},$

Tra i casi speciali di ipotrocoide vi sono l'ipocicloide, relativa a d = r, e l'ellisse, ottenuta quando R = 2r.

Le ipotrocoidi, così come le epitrocoidi, possono essere tracciate materialmente da una apparecchiatura chiamata spirografo.

Voci correlate

• Epitrocoide
• Cicloide
• Ipocicloide
• Epicicloide
• Spirograph

Collegamenti esterni

• Flash Animation of Hypocycloid, mekanizmalar.com.
• Hypotrochoid dal Dizionario Visuale delle Curve Piane Speciali, Xah Lee
• Interactive hypotrochoide animation, geogebra.org.