Ipotrocoide

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La curva rossa è un'ipotrocoide disegnata facendo ruotare il cerchio nero, più piccolo, dentro il cerchio blu, più grande (i parametri sono R = 5, r = 3, d = 5).
L'ellisse (disegnata in rosso) può essere espressa come un caso speciale di un'ipotrocoide dove R = 2r; nell'immagine, R = 10, r = 5, d = 1.

In geometria, un'ipotrocoide è una rulletta ottenibile come curva tracciata da un punto fissato ad un cerchio di raggio e posto a una distanza dal centro (del cerchio ): quando ruota all'interno di un cerchio più grande, di raggio traccia l'ipotrocoide.

Un'ipotrocoide si può individuare con il seguente sistema di equazioni parametriche:

L'equazione polare di un'ipotrocoide è

dove non è l'angolo polare ma, quando le due variabili sono legate dalla relazione:

Tra i casi speciali di ipotrocoide vi sono l'ipocicloide, relativa a e l'ellisse, ottenuta quando

Le ipotrocoidi, così come le epitrocoidi, possono essere tracciate materialmente da una apparecchiatura chiamata spirografo.

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