Profilo di Navarro-Frenk-White

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Il profilo di Navarro-Frenk-White (profilo NFW) è un modello che descrive la distribuzione spaziale di massa di materia oscura negli aloni oscuri, ossia ipotetiche porzioni esterne di aloni galattici contenenti grandi quantità di materia oscura, derivato da Julio Navarro, Carlos Frenk e Simon White nel 1996 grazie a simulazioni a N-corpi da loro sviluppate.[1] A tutt'oggi il profilo NFW è ancora uno dei modelli più utilizzati per la descrizione degli aloni di materia oscura.[2][3]

Distribuzione di densità[modifica | modifica wikitesto]

Nel profilo NFW, la densità di materia oscura di un alone in funzione del raggio di quest'ultimo è data da:

dove ρ0, la densità iniziale dell'universo al momento del collasso dell'alone, e Rs, il raggio caratteristico dell'alone stesso,[3] sono parametri che variano da alone ad alone. In particolare Rs è definito come il raggio al quale la pendenza di log(ρ) in funzione di log(R) è uguale a -2.

La massa è ottenuta come integrazione su un intervallo che va dal centro fino ad un certo raggio Rmax ed è:

Spesso è utile considerare l'estremità dell'alone come raggio viriale, Rvir, collegato al "parametro di concentrazione", c, e al raggio caratteristico dell'alone attraverso la relazione:

Spesso in letteratura ci si riferisce al raggio viriale come , definendolo come il raggio entro cui la densità media dell'alone è duecento volte la densità critica dell'universo. In questo caso, la massa totale dell'alone risulta essere:

Il valore di c è grossolanamente di 10 o 15 nel caso della Via Lattea ma può andare da 4 a 40 per aloni di varie dimensioni.

L'integrale della densità quadratica è:

cosicché la densità quadratica media all'interno del raggio Rmax risulta:

che, semplificata grazie all'utilizzo del raggio viriale, diventa:

mentre la densità quadratica media all'interno del raggio caratteristico dell'alone è semplicemente:

Potenziale gravitazionale[modifica | modifica wikitesto]

La risoluzione della relativa equazione di Poisson restituisce il seguente potenziale gravitazionale:

con i limiti e

Raggio della velocità circolare massima[modifica | modifica wikitesto]

Il raggio della velocità circolare massima può essere calcolato come il massimo di :

dove è la radice positiva di:

Riscontro con aloni oscuri simulati[modifica | modifica wikitesto]

Il profilo NFW è un'approssimazione alla configurazione di equilibrio di materia oscura ricavata da numerose simulazioni del comportamento di particelle di materia oscura in assenza di collisioni, realizzate da diversi gruppi scientifici.[4] Durante tali simulazioni è stato osservato che, prima che la materia oscura virializzi, la sua distribuzione devia dal profilo NFW, ed è inoltre stata osservata la formazione di sottostrutture significative sia durante che dopo il collasso dell'alone.

Altri modelli, in particolare il profilo di Einasto, il profilo di Sérsic e soprattutto il profilo di Burkert,[5][6] rappresentano la distribuzione di materia oscura in aloni simulati altrettanto bene, se non meglio, del profilo NFW.[7][8][9] Differentemente dal profilo NFW, che ha una densità centrale divergente, ossia infinita, il profilo di Einasto ha una cuspide centrale finita, mentre il profilo di Burkert, più in accordo con le più recenti osservazioni, descrive un nucleo di densità costante a piccoli raggi.[6][5] A causa però della risoluzione limitata offerta dalle simulazioni a N-corpi, non è stato ancora possibile sapere quale modello fornisca la migliore descrizione della densità centrale degli aloni oscuri simulati.

Riscontro con osservazioni di aloni oscuri[modifica | modifica wikitesto]

Le osservazioni di galassie brillanti come la Via Lattea e la Galassia di Andromeda, possono essere compatibili con il modello NFW,[10] ma il dibattito resta comunque del tutto aperto. Il profilo della materia oscura delineato dal modello NFW non è infatti coerente con le osservazioni di galassie a bassa brillanza superficiale,[11][12] poiché queste ultime mostrano una massa centrale inferiore a quanto previsto, il cosiddetto problema della cuspide degli aloni galattici.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Navarro, Julio F., Frenk, Carlos S. e White, Simon D. M., The Structure of Cold Dark Matter Halos, in The Astrophysical Journal, vol. 462, 10 maggio 1996, pp. 563, Bibcode:1996ApJ...462..563N, DOI:10.1086/177173, arXiv:astro-ph/9508025.
  2. ^ Gianfranco Bertone, Particle Dark Matter: Observations, Models and Searches, Cambridge University Press, 2010, pp. 762, ISBN 978-0-521-76368-4.
  3. ^ a b Tommaso Favalli, 5.2.1 - Modello di alone NFW (PDF), in Aloni di Materia Oscura nelle Galassie Nane, Università degli Studi di Firenze, 2012, p. 23. URL consultato il 4 gennaio 2018.
  4. ^ Y. P. Jing, The Density Profile of Equilibrium and Nonequilibrium Dark Matter Halos, in The Astrophysical Journal, vol. 535, n. 1, 20 maggio 2000, pp. 30-36, Bibcode:2000ApJ...535...30J, DOI:10.1086/308809, arXiv:astro-ph/9901340.
  5. ^ a b Burkert, A., The Structure of Dark Matter Halos in Dwarf Galaxies, in Astrophysical Journal Letters, vol. 447, luglio 1995, pp. L25-L28. URL consultato il 4 gennaio 2018.
  6. ^ a b Tommaso Favalli, 5.2.2 - Modello di alone di Burkert (PDF), in Aloni di Materia Oscura nelle Galassie Nane, Università degli Studi di Firenze, 2012, pp. 24-25. URL consultato il 4 gennaio 2018.
  7. ^ Merritt, David, Graham, Alister, Moore, Benjamin, Diemand, Jurg e Terzić, Balsa, Empirical Models for Dark Matter Halos, in The Astronomical Journal, vol. 132, n. 6, 20 dicembre 2006, pp. 2685-2700, Bibcode:2006AJ....132.2685M, DOI:10.1086/508988, arXiv:astro-ph/0509417. URL consultato il 4 gennaio 2018.
  8. ^ David Merritt et al., A Universal Density Profile for Dark and Luminous Matter?, in The Astrophysical Journal, vol. 624, n. 2, maggio 2005, pp. L85-L88, Bibcode:2005ApJ...624L..85M, DOI:10.1086/430636, arXiv:astro-ph/0502515. URL consultato il 4 gennaio 2018.
  9. ^ Uli Klein, Dark Matter in Galaxies, Universität Bonn. URL consultato il 4 gennaio 2018.
  10. ^ Klypin, Anatoly, Zhao, HongSheng e Somerville, Rachel S., ΛCDM-based Models for the Milky Way and M31. I. Dynamical Models, in The Astrophysical Journal, vol. 573, n. 2, 10 July 2002, pp. 597-613, Bibcode:2002ApJ...573..597K, DOI:10.1086/340656, arXiv:astro-ph/0110390.
  11. ^ W. J. G. de Blok, Stacy S. McGaugh e Vera C. Rubin, High-Resolution Rotation Curves of Low Surface Brightness Galaxies. II. Mass Models, in The Astronomical Journal, vol. 122, 2 novembre 2001, pp. 2396-2427, Bibcode:2001AJ....122.2396D, DOI:10.1086/323450, ISSN 0004-6256 (WC · ACNP). URL consultato il 4 gennaio 2018.
  12. ^ Rachel Kuzio de Naray e Tobias Kaufmann, Recovering cores and cusps in dark matter haloes using mock velocity field observations, in Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 414, 2 luglio 2011, pp. 3617-3626, Bibcode:2011MNRAS.414.3617K, DOI:10.1111/j.1365-2966.2011.18656.x, arXiv:1012.3471. URL consultato il 4 gennaio 2018.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]