Matrice anti-hamiltoniana

In algebra lineare, le matrici anti-hamiltoniane sono speciali matrici che corrispondono a forme bilineari antisimmetriche su uno spazio vettoriale simplettico.

Definizione

Sia $e_{1},...e_{2n}$ una base in V, tale che $\Omega$ si esprimibile come $\sum _{i}e_{i}\wedge e_{n+i}$. Quindi un operatore lineare è antihamiltoniano rispetto a $\Omega$ se e solo se la sua matrice A soddisfa $A^{T}J=JA$, dove J è la matrice antisimmetrica

Operatore anti-hamiltoniano

Sia V uno spazio vettoriale, di dimensione pari, fornito di forma simplettica $\Omega$. Una mappa lineare $A:\;V\mapsto V$ è detta operatore antihamiltoniano rispetto a $\Omega$ se la forma $x,y\mapsto \Omega (A(x),y)$ è antisimmetrica.

$J={\begin{bmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\\\end{bmatrix}}$

e I_n è la matrice identità di diemnsioni $n\times n$ . Tali matrici sono definite antihamiltoniane.

Proprietà

• La radice di una matrice hamiltoniana è antihamiltoniana.
• Ogni matrice antihamiltoniana può essere ottenuta come la radice di una matrice hamiltoniana .