Spazio vettoriale simplettico

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In algebra lineare, uno spazio vettoriale simplettico è uno spazio vettoriale reale di dimensione pari dotato di una funzione

tale che, per ogni in e per ogni in

per ogni implica

In altre parole, è una forma bilineare antisimmetrica non degenere, detta prodotto antiscalare o simplettico. Lo spazio munito della forma si dice anche munito di struttura simplettica.

Fissata una base, si può rappresentare secondo una matrice di trasformazione che dovrà essere necessariamente antisimmetrica e non singolare. La dimensione dello spazio è necessariamente pari perché si dimostra che non esistono matrici antisimmetriche invertibili di dimensione dispari.

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