Legge delle aspettative iterate

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Nella teoria della probabilità, la legge delle aspettative iterate, o legge dell'aspettativa totale (anche conosciuta sotto una varietà di ulteriori denominazioni), afferma che se X è una variabile casuale integrabile - ossia, tale che \textrm{E}|X|<\infty - e Y è un'ulteriore variabile casuale, non necessariamente integrabile, definita sul medesimo spazio di probabilità, allora:

\ \textrm{E}[\textrm{E}[X|Y]]=\textrm{E}[X]

ossia, il valore atteso del valore atteso di \ X condizionato rispetto a \ Y è uguale al valore atteso di \ X stesso.

Si osservi che:

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