Wiley giocò a Texas dal 2019 al 2021. In tre stagioni disputò come titolare 12 gare su 32, facendo registrare 19 ricezioni per 248 yard e 3 touchdown. Dopo la stagione 2021 si trasferì a TCU.[1] Nel 2022 ebbe 24 ricezioni per 245 yard e 4 touchdown.[2] Nel 2023, contro Baylor stabilì un record dell'istituto in una partita per un tight end ricevendo 178 yard.[3] Chiuse l'annata con 47 ricezioni per 520 yard e 8 touchdown, venendo inserito nella formazione ideale della Big 12 Conference.[4] A fine anno annunciò l'intenzione di passare tra i professionisti.[5]
Wiley fu scelto nel corso del quarto giro (131º assoluto) del Draft NFL 2024 dai Kansas City Chiefs.[6] Debuttò come professionista subentrando nella vittoria per 27-20 sui Baltimore Ravens del primo turno senza fare registrare alcuna ricezione.[7]