Hans B. Pacejka

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Hans Bastiaan Pacejka (Rotterdam, 1934settembre 2017[1]) è stato un ingegnere e fisico olandese, grande esperto di dinamica dei sistemi veicolari e in particolare di dinamica degli pneumatici, campi nei quali i suoi lavori sono ora riferimenti fondamentali.[2][3] È professore emerito all'Università tecnica di Delft, nei Paesi Bassi.[4]

I modelli di pneumatici della "formula magica" di Pacejka[modifica | modifica wikitesto]

La curva della formula magica

Pacejka ha sviluppato una serie di modelli di progettazione di pneumatici durante gli ultimi 20 anni. Furono chiamati la "formula magica" perché non c'è nessuna particolare base fisica per la struttura delle equazioni scelte, ma si adattano a un'ampia varietà di costruzioni di pneumatici e di condizioni operative. Ciascuno pneumatico è caratterizzato da 10-20 coefficienti per ogni forza importante che può produrre nella zona di contatto, tipicamente forza laterale e longitudinale, e momento di autoallineamento, come migliore adattamento tra i dati sperimentali e il modello. Questi coefficienti sono poi usati per ricavare equazioni che mostrano quanta forza è generata per un dato carico verticale sullo pneumatico, una data campanatura e un dato angolo di deriva.[5]

I modelli degli pneumatici di Pacejka sono ampiamente usati nelle simulazioni professionali della dinamica dei veicoli, e nei giochi con auto da corsa, in quanto sono ragionevolmente accurati, facili da programmare e forniscono soluzioni rapide.[6] Un problema con il modello di Pacejka è che quando è implementato nel codice informatico, non funziona per le basse velocità (intorno alla velocità di entrata ai box), perché un termine della velocità al denominatore fa divergere la formula.[7] Un'alternativa ai modelli degli pneumatici di Pacejka sono i modelli di pneumatici a spazzola, che posso essere derivati analiticamente, sebbene l'adattamento della curva empirica è ancora richiesto per una buona correlazione,[8][9] e tendono ad essere meno accurati dei modelli FM.[10]

La forma generale della formula magica è: dove b, c, d ed e rappresentano costanti di adattamento ed R è una forza o momento che risulta da un parametro di deriva k.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) Tribute: Hans Pacejka 1934-2017, 19 settembre 2017.
  2. ^ Ruud van Gaal, Pacejka's Magic Formula, Racer, 23 dicembre 2010. URL consultato il 19 marzo 2011.
  3. ^ Vittore Cossalter, Motorcycle Dynamics, 2ª ed., Lulu.com, 2006, p. 39, ISBN 978-1-4303-0861-4.
  4. ^ Hans B. Pacejka, Tyre and vehicle dynamics, 2ª ed., SAE International, 2006, retrocopertina, ISBN 978-0-7680-1702-1.
  5. ^ Brian Beckman, The Physics of Racing, Part 21: The Magic Formula: Longitudinal Version, su phors.locost7.info, 2001. URL consultato il 26 marzo 2011.
  6. ^ Modelling of tyres: la FM è "facile da maneggiare, accurata, a basso sforzo".
  7. ^ Beckman, Brian (2007). Brian Beckman: The Physics in Games - Real-Time Simulation Explained, su channel9.msdn.com, 8 giugno 2007, min. 29:53-33:45. Citazione:

    «Quindi, c'è un problema con questa formula di Pacejka. [...] Il nostro elefante sulla strada, si chiama divergenza. La divergenza è la divisione per zero. E ci sono variazioni sul tema della divisione per zero. [...] Guardando entrambe queste formule angolari, l'angolo di deriva [...], se la velocità va a zero, l'angolo va a zero [...] Quindi, in effetti, mettete una divisione per zero quando cercate di fare una computazione della formula di Pacejka. Questa ora dice che la forza sullo pneumatico è infinita. Ricordate che ho detto che in alcuni di questi giochi, quando cominciate a rallentare, l'auto diventa incontrollabile? State mettendo la divergenza nella formula di Pacejka. [...] Quando state iniziando a rallentare l'auto, state mettendo un aumento puramente artificiale delle forze di aderenza, l'auto diventa più difficile da controllare, in modo perverso, sconveniente. Non perché sia effettivamente più difficile da controllare, ma perché la simulazione, la computazione, [...] stanno andando fuori controllo. [...] La definizione dell'angolo di deriva ora diventa rigidamente indefinita, quando la velocità va a zero [...] quindi dovete aggiustare le formule. Il punto è che non potete usare le formule alla cieca. Non potete usare alla cieca neanche la formula della deriva longitudinale, perché se la riscrivete correttamente troverete che c'è la velocità al denominatore. [...] Quindi ciò che vedrete nei giochi, è che la sensibilità dell'auto cambierà, questo perché il simulatore di fisica sta cambiando le formule. E ci sarà uno sgradevole intervallo di velocità, di solito appena intorno alla velocità di quando entrate nei box, in cui questa sensibilità dell'auto cambierà, la farà scattare avanti e indietro tra l'uso del simulatore di fisica reale, che sta cominciando a divergere, e le formule semplificate che non sono accurate, sono più simili a una sala giochi, e quindi l'auto diventa veramente spiacevole da guidare, a una certa velocità bassa. Ho potuto giocare a vari giochi, e sono riuscito a trovare il punto in cui, guidandolo, posso dire che il simulatore sta cambiando dalla fisica reale alla fisica finta.»

  8. ^ Jacob Svendenius, Björn Wittenmark (2003. Brush Tire Model with increased Flexibility, in European Control Conference, settembre 2003.
  9. ^ Modelling of tyres
  10. ^ "Non ci si aspetta che questi modelli forniscano una corrispondenza molto accurata rispetto alla misurazione ma dovrebbero predire le tendenze qualitative."

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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