Funzione K

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In matematica la funzione K, è una funzione speciale che costituisce una estensione a un dominio complesso della successione di interi chiamata iperfattoriale da Neil Sloane e Simon Plouffe, così come la funzione Gamma è una estensione complessa della successione dei fattoriali.

La funzione si può definire come

essa si può anche esprimere in forma chiusa come:

mediante derivate della funzione zeta di Riemann e della funzione zeta di Hurwitz ; qui si intende precisamente che sia

La funzione è collegata strettamente alla funzione Gamma e alla funzione G di Barnes; per argomenti interi naturali si ha

Più concretamente possiamo scrivere

La successione di questi valori, cioè la successione degli iperfattoriali, costituisce la sequenza A002109 della On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. I valori di questa successione relativi a sono

1,  1,  4,  108,  27648,  86400000,  4031078400000,  3319766398771200000,
55696437941726556979200000,   21577941222941856209168026828800000,
215779412229418562091680268288000000000000000

Benoit Cloitre nel 2003 ha dimostrato che

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