Frazione unitaria

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In matematica, una frazione unitaria (1n) è una frazione avente numeratore unitario e al denominatore un intero positivo (n), del quale non rappresenta altro che il reciproco; può essere scritta quindi nella notazione più classica (con il numero sotto la linea di frazione) o (con il numero elevato a esponente negativo).

Definizione corretta di Unità Frazionaria[modifica | modifica wikitesto]

L'unità frazionaria 1/n è una delle n parti in cui è stato diviso un intero.

Operazioni elementari[modifica | modifica wikitesto]

  • Somma algebrica (somma e differenza):
  •  :; ottimizzando con il minimo comune multiplo si ha la forma
  •  :
  • Moltiplicazione:
  •  :
    • se è costante
  •  :
  • Divisione:

Le dimostrazioni possono essere ottenute facilmente attraverso la notazione esponenziale .

Serie infinita[modifica | modifica wikitesto]

La serie infinita di tutte prime n frazioni unitarie è detta serie armonica

e contrariamente a quanto ci si potrebbe aspettare, diverge a più infinito ()

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