Forza elastica

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La forza elastica è una forza direttamente proporzionale allo spostamento del corpo che la subisce rispetto ad un peso, diretta verso il centro stesso. In particolare si può pensare alla forza esercitata da una molla ideale rispetto alla posizione di riposo. Il sistema fisico composto da un punto materiale sottoposto unicamente ad una forza elastica viene definito un oscillatore armonico e costituisce uno dei più basilari fenomeni della meccanica sia nel caso classico che nel caso quantistico. Se sottoposti a sollecitazioni i corpi elastici si deformano. Una caratteristica dei corpi elastici è il limite di elasticità: se il corpo è sottoposto ad una sollecitazione pari o inferiore al limite di elasticità esso subisce una deformazione elastica ed al termine della sollecitazione ritorna nella condizione iniziale. Se la sollecitazione supera il limite di elasticità avviene una deformazione plastica ed il corpo rimane permanentemente alterato. La forza elastica è una forza variabile che genera un equilibrio in un sistema fisico. Se il sistema viene perturbato rompendo l'equilibrio, la forza elastica tenderà a riportare il sistema verso l'equilibrio.

Un esempio è l'azione di una molla: una molla ideale esercita una forza proporzionale alla deformazione della molla stessa. La trazione della molla verso una configurazione più allungata fa sì che essa eserciti una forza che riporta la molla verso la propria lunghezza di equilibrio. La quantità di forza può venire determinata moltiplicando la costante della molla per la quantità di trazione.

Non necessariamente le forze di ripristino cancellano interamente una perturbazione. Per esempio, le corde tese di un pianoforte hanno un'elevata forza di ripristino che determina un equilibrio quando la corda è diritta. Una corda di pianoforte pizzicata non ritorna direttamente all'equilibrio diritto; piuttosto, oscilla, facendo sì che il pianoforte emetta una particolare nota musicale.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Una formula della forza elastica è:

dove k è una costante positiva misurata in N/m e individua la posizione del corpo soggetto alla forza rispetto al sistema di riferimento adottato. Il segno meno sta ad indicare che la forza è diretta verso l'origine del sistema di riferimento.

Forza conservativa e potenziale[modifica | modifica wikitesto]

La forza elastica è conservativa. Questo significa che è possibile definire un potenziale scalare (Energia potenziale) tale che la forza ne sia il gradiente

o in una dimensione

L'energia potenziale in questione è quindi una parabola dipendente dal parametro k e con convessità verso l'alto

La forza elastica quindi è sempre attrattiva e, in assenza di altre forze, è in grado di creare stati legati qualunque sia l'energia del moto. Infatti l'energia cinetica è destinata ad esaurirsi al raggiungimento del punto di inversione dove tutta l'energia meccanica è spesa nell'energia potenziale. Il moto quindi si inverte fino a raggiungere il punto di inversione opposto dando luogo all'oscillazione.

Simmetria[modifica | modifica wikitesto]

La forma particolare della forza elastica (o più precisamente del potenziale elastico) dà luogo ad una simmetria tra le posizioni q e gli impulsi p dell'oscillatore. Con un opportuno riscalamento in variabili naturali infatti l'energia meccanica si scrive

in cui è evidente la simmetria nello scambio delle q con le p. La traiettoria nello spazio delle fasi è quindi una circonferenza centrata nell'origine, o un'ellisse nelle variabili originarie. Questa simmetria dà anche luogo alla ripartizione paritaria dell'energia tra la parte cinetica media e quella potenziale

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]