Eugenio Beltrami
Eugenio Beltrami (Cremona, 16 novembre 1836 – Roma, 18 febbraio 1900) è stato un matematico italiano notevole soprattutto per i suoi contributi alla geometria non euclidea e all'elettromagnetismo.
Studia all'Università di Pavia dal 1853 al 1856 dove ha come insegnante Francesco Brioschi, da poco professore di Matematica applicata; non riesce però a concludere gli studi per ristrettezze finanziarie e per la sua espulsione dal collegio Ghislieri dovuta alle sue simpatie al movimento risorgimentale. Si trova quindi un lavoro di segretario della direzione delle Ferrovie Lombardo-Venete che lo porta a Verona e Milano.
A Milano frequenta l'Osservatorio di Brera e, su suggerimento di Brioschi, riprende a lavorare su argomenti matematici. Nel 1861 con la costituzione del Regno d'Italia, si sviluppano varie iniziative finalizzate al potenziamento del mondo universitario. Beltrami nel 1862 pubblica il suo primo articolo e Brioschi riesce a farlo nominare, senza concorso, professore straordinario di Algebra e Geometria analitica dell'Università di Bologna. Nel 1864 ottiene la cattedra di Geodesia all'Università di Pisa, dove entra in amicizia con Enrico Betti e conosce Bernhard Riemann, là per ragioni di salute. Nel 1866 ritorna a Bologna per ricoprire la cattedra di Meccanica razionale. Nel 1873 viene chiamato alla cattedra di Meccanica razionale dell'Università di Roma, da poco divenuta capitale. Dal 1876 si trasferisce a Pavia per occupare la cattedra di Fisica matematica e nel 1891 ritorna a Roma per svolgervi le sue ultime attività di insegnamento.
Grande merito di Beltrami è quello di avere adottato uno stile espositivo lucido ed elegante. Beltrami ha anche svolto un ruolo importante nella organizzazione della matematica italiana: è diventato presidente dell'Accademia dei Lincei nel 1898, succedendo a Brioschi, ed è stato nominato senatore del Regno nel 1899.
Beltrami si è occupato ampiamente di geometria differenziale, riprendendo le opere di Lobachevsky, Gauss, Riemann e Luigi Cremona. Ha tradotto in italiano il lavoro di Gauss sulla rappresentazione conforme e ha affrontato il problema di stabilire quando è possibile rappresentare una geodetica di una superficie mediante un segmento rettilineo sul piano: scoprì che la cosa è possibile solo per le superfici a curvatura costante. Passando quindi ad esaminare le superfici a curvatura negativa nel 1868 otiene il suo risultato più famoso: nell'articolo Saggio sopra un'interpretazione della geometria non euclidea fornisce una concreta realizzazione della geometria non euclidea di Lobachevsky e János Bolyai e la collega alla geometria di Riemann. La realizzazione concreta si serve di una pseudosfera, superficie generata per rivoluzione intorno al suo asintoto di una trattrice. In questo articolo Beltrami non segnala esplicitamente di aver provato la consistenza della geometria non euclidea ovvero l'indipendenza del postulato delle rette parallele: egli piuttosto sottolinea che János Bolyai e Lobachevsky hanno sviluppato la teoria delle geodetiche sulle superfici di curvatura negativa. La sua prova della indipendenza del postulato delle rette parallele è stata sottolineata da Guillaume Jules Hoüel nella sua traduzione in francese dei lavori di Lobachevsky e di Beltrami.
Egli si è occupato anche di ottica, termodinamica, elasticità, teoria del potenziale ed elettromagnetismo. In questo ambito di studi ha esaminato come andrebbero modificate alcune leggi fisiche per operare in uno spazio a curvatura negativa e ha dato una generalizzazione dell'operatore di Laplace. Le tecniche differenziali di Beltrami per lo studio dei problemi fisico-matematici hanno influenzato indirettamente la nascita del calcolo tensoriale fornendo una base per le idee che svilupperanno successivamente Gregorio Ricci-Curbastro e Tullio Levi-Civita.
Alcuni degli ultimi lavori di Beltrami riguardano l'interpretazione meccanica delle equazioni di Maxwell.