Teorema di Coriolis

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Il teorema di Coriolis è un'equazione che permette di ricavare le tre tipologie comuni a tutte le accelerazioni inerziali, attraverso la derivazione temporale[1] successiva della legge oraria per un punto materiale di un corpo in un sistema rettangolare estrinseco con base ((radiale) ρ,(trasversale) τ, (angolare)φ), se per la durata del moto appartiene almeno alla seconda classe di continuità.

Un suo caso particolare è il teorema di Rivals, che lega le accelerazioni all'interno di un corpo rigido non traslatoriamente accelerante e come tale considera un sistema inerziale solidale non rotante in cui non si presentano le accelerazioni relativa e complementare, detto terna mobile, che presenta in più le seguenti caratteristiche:

  • centrato sulla proiezione del punto sull'asse di rotazione istantaneo del corpo,
  • versore radiale ρ parallelo alla distanza tra il punto e l'asse[2],
  • versore angolare φ parallelo all'asse.

Velocità radiali e trasversali[modifica | modifica wikitesto]

[3].

Questo viene talvolta chiamato teorema di Galileo: indicando la velocità angolare con , la velocità in un generico sistema di riferimento che trasla e ruota attorno ad un centro di istantanea rotazione (quindi un sistema non inerziale), con v e la velocità lineare del sistema di riferimento che trasla col sistema originario, ma non ruota (quindi questo è un sistema inerziale), con v0, detta velocità di trascinamento:

,

La relazione se applicata al corpo rigido, porta al teorema fondamentale della cinematica del corpo rigido, in quanto evidenzia come tutti i punti su un piano osculatore di un corpo rigido abbiano sempre un unico centro di istantanea rotazione, che coincide con l'intersezione fra il piano e l'asse di istantanea rotazione. Detto centro si trova sull'asse (che può essere pensato come il luogo dei centri) e come tale compie istantaneamente un moto traslatorio. La velocità relativa in questo caso diventa quella di trascinamento. Quindi la velocità possiede componenti radiale e tangenziale:

.

E il suo modulo sarà:

Accelerazioni radiali e trasversali[modifica | modifica wikitesto]

[4][5][6][7]

cioè, indicando la accelerazione angolare con e l'accelerazione di pura traslazione con a0:

quindi l'accelerazione possiede componenti radiale e tangenziale:

, dove è la velocità areolare del corpo.

Quindi il suo modulo sarà:

Accelerazioni inerziali[modifica | modifica wikitesto]

L'espressione di cui sopra o la variante ottenuta ricavando l'accelerazione relativa al posto di quella assoluta costituisce il teorema di Coriolis: la sua importanza consiste nel mettere in luce le tre tipologie di accelerazioni inerziali semplici, cioè che compongono un'accelerazione inerziale generica: l'accelerazione relativa è una reazione invece in quanto non è legata al sistema di riferimento ma all'interazione con un altro sistema fisico (ambiente).

  • l'accelerazione centrifuga:
  • l'accelerazione tangenziale:
  • l'accelerazione complementare[8]:

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Si indicheranno le derivate temporali per brevità utilizzando la notazione di Newton
  2. ^ quindi il sistema è vincolato al corpo rigido
  3. ^ Si fa qui riferimento alla relazione di Poisson tridimensionale
  4. ^ Si fa qui riferimento alla relazione di Poisson tridimensionale
  5. ^ Si fa qui riferimento alla formula di Lagrange per il doppio prodotto vettoriale
  6. ^ Ma in un sistema traslantecome la terna mobile quest'ultima componente si annulla poiché appunto la velocità angolare del riferimento è nulla.
  7. ^ Infatti poiché essendo φ il versore di θ le formule di Poisson e di Lagrange restituiscono:
  8. ^ Detta anche comunemente di Coriolis

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Mauro Fabrizio, Elementi di meccanica classica, Bologna, Zanichelli, 2002

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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