Accelerazione centripeta

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In cinematica, si definisce accelerazione centripeta la variazione della velocità di un punto materiale in un moto che si dirige verso il centro della circonferenza, cioè la componente dell'accelerazione lungo la normale alla traiettoria. Essa è definita anche come l'accelerazione responsabile del cambiamento della direzione e del verso del vettore velocità tangenziale. Prende il nome di centripeta perché il vettore accelerazione nel moto circolare uniforme punta istante per istante verso il centro della circonferenza.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Moto circolare.

L'accelerazione, nella sua definizione generale, è il vettore che quantifica la variazione di direzione e modulo della velocità. Pertanto, essa si può scomporre in due componenti: una componente perpendicolare alla traiettoria, che quantifica il cambio di direzione del vettore velocità, detta accelerazione centripeta e una componente tangente alla traiettoria, che quantifica la variazione del modulo del vettore velocità, detta accelerazione tangenziale.

L'accelerazione centripeta, quindi, per definizione, è in ogni istante perpendicolare al vettore velocità e non contribuisce alla variazione del modulo di quest'ultima, variazione che è invece legata all'accelerazione tangenziale.

Cerchio osculatore in una traiettoria qualunque

Sappiamo dal moto circolare uniforme che la velocità lineare è legata alla velocità angolare dalla relazione:

relazione che è un prodotto vettoriale; per cui è ortogonale al piano formato da e da , e viceversa, il vettore è ortogonale al piano formato da e da , cioè dal piano sul quale avviene il moto.

Data una traiettoria giacente in un piano, e tracciato per un punto in moto il cerchio osculatore, ovvero il cerchio tangente in ogni istante alla traiettoria in , si trova che:

Usando la regola di derivazione del prodotto, si arriva alla relazione:

dove il primo addendo rappresenta l'accelerazione centripeta diretta come , ma negativa, quindi verso il centro e il secondo addendo rappresenta l'accelerazione tangenziale a cui si rimanda, il simbolo rappresenta l'accelerazione angolare.

Componenti dell'accelerazione del moto circolare generico

Nel caso di moto circolare uniforme la velocità angolare , e quindi l'accelerazione angolare , per cui l'accelerazione si riduce alla sola componente centripeta:

dove rappresenta il versore in direzione radiale. Il modulo del vettore accelerazione centripeta risulta quindi:

ricordando la relazione che lega le velocità angolare e tangenziale.

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