Equazione di Nicholson-Bailey

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L'equazione di Nicholson-Bailey è un'equazione che descrive la dinamica delle popolazioni di due specie interagenti: il parassitoide e il suo ospite. L'equazione prende il nome da Alexander John Nicholson (1895–1969) e Victor Albert Bailey (1895–1964) che la svilupparono negli anni Trenta[1].

Descrizione[modifica | modifica wikitesto]

I parassitoidi sono insetti appartenenti per lo più alle famiglie dei ditteri e degli imenotteri, che depongono le uova sugli ospiti (di solito altri insetti) o in prossimità di essi. Le larve del parassitoide si sviluppano dentro l'ospite fino a giungere a completa maturità, determinando la morte di quest'ultimo.

Questo modello è fortemente correlato con le equazioni di Lotka-Volterra che descrivono la dinamica delle popolazioni di due specie in competizione (prede e predatori) facendo uso delle equazioni differenziali.

Il modello fa uso di equazioni di ricorrenza (a tempo discreto) per descrivere la crescita delle popolazioni di ospite e parassitoide. Esso presuppone che il parassitoide cerchi l'ospite in modo aleatorio,[1] facendo quindi uso della teoria della probabilità. Si assume, inoltre, che le due specie siano presenti nell'ambiente di modo non contiguo (cioè in raggruppamenti discreti). Nella sua forma originale, il modello non permetteva la coesistenza stabile fra le due specie. In seguito ad aggiornamenti del modello, questo dettaglio venne risolto.

Un'alternativa semplice al modello di Lotka–Volterra (preda-predatore) e sua generalizzazione che dipende dalla preda (così come per l'equazione Nicholson-Bailey) è il cosiddetto "Ratio-dependent" o equazioni di Arditi-Ginzburg.[2]

Le due equazioni (modelli) sono estremi dello spettro dei modelli preda-predatore. Alcuni dati mostrano che il comportamento in natura è piuttosto lontano dal modello Lotka-Volterra, per cui quest'ultimo potrebbe non essere considerato del tutto preciso.[3]

Formulazione[modifica | modifica wikitesto]

Schema per derivare l'equazione. In questo schema: A è la area della preda; P è la preda; w è Acutezza visiva del predatore; v è la velocità del predatore; t è il tempo trascorso. Il modello è derivato assumendo che la preda sopravvive dt unità di tempo di modo indipendente.

Le equazioni sono definite per un tempo discreto e sono espresse come:

dove è la grandezza della popolazione dell'ospite, la grandezza della popolazione del parassitoide, la velocità di riproduzione dell'ospite, l'efficienza nella ricerca del parassitoide e il numero medio di uova (che porteranno alla vita) che il parassitoide deposita sull'ospite.

Questo modello si può spiegare attraverso la probabilità: è la probabilità che l'ospite sopravviva a predatori o parassitoidi tenendo in considerazione che le larve del parassitoide fuggiranno una volta schiuse.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b Logan, J. David e Wolesensky, Willian R., Mathematical methods in biology. Pure and Applied Mathematics: a Wiley-interscience Series of Texts, Monographs, and Tracts, John Wiley& Sons, 2009. p. 214.
  2. ^ Arditi, R. e Ginzburg, L.R., Coupling in predator-prey dynamics: ratio dependence (PDF), in Journal of Theoretical Biology, vol. 139, 1989, pp. 311–326. URL consultato il 13 aprile 2016 (archiviato dall'url originale il 4 marzo 2016).
  3. ^ Arditi, R. e Ginzburg, L.R., How Species Interact: Altering the Standard View on Trophic Ecology, Oxford University Press, 2012, ISBN 9780199913831.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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