Dodecadodecaedro ditrigonale

Dodecadodecaedro ditrigonale
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	12 pentagoni 12 pentagrammi
Nº facce	24
Nº spigoli	60
Nº vertici	20
Caratteristica di Eulero	-16
Incidenza dei vertici	(5.5/3)3
Notazione di Schläfli	b{5,5/2}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Icosaedro triambico medio
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale

In geometria, il dodecadodecaedro ditrigonale è un poliedro stellato uniforme avente 24 facce - 12 pentagonali e 12 a forma di pentagramma - 60 spigoli e 20 vertici.

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del dodecadodecaedro ditrigonale sono date da tutte le permutazioni di:

$\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)$

$\left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi -1),\,0\,\right)$

dove $\varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il dodecadodecaedro ditrigonale, spesso indicato con il simbolo U₄₁, ha la stessa disposizione di vertici del dodecaedro regolare, che è il suo inviluppo convesso, e condivide la posizione degli spigoli con il piccolo icosidodecaedro ditrigonale, con cui ha in comune la disposizione delle facce pentagrammiche, con il grande icosidodecaedro ditrigonale, con cui ha in comune la disposizione delle facce pentagonali, e con il poliedro composto di cinque cubi.

a{5,3}	a{5/2,3}	b{5,5/2}
=	=	=
Piccolo icosidodecaedro ditrigonale	Grande icosidodecaedro ditrigonale	Dodecadodecaedro ditrigonale
Dodecaedro (inviluppo convesso)	Composto di cinque cubi

Esso può inoltre essere visto come il risultato della faccettazione di un dodecaedro regolare, essendo le sue facce pentagrammiche inscritte nelle facce pentagonali di un dodecaedro.

Icosaedro triambico medio

Icosaedro triambico medio
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Esagoni invertiti
Nº facce	20
Nº spigoli	60
Nº vertici	24
Caratteristica di Eulero	-16
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Dodecadodecaedro ditrigonale

L'icosaedro triambico medio è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del dodecadodecaedro ditrigonale, avente per facce 20 esagoni invertiti, detti anche triambi. Dato un dodecadodecaedro ditrigonale di spigolo pari a 1, immaginando l'icosaedro triambico medio come composto da 20 facce intersecanti a forma di esagono invertito, simile a un'elica a tre pale, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno due gruppi di tre angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos({\frac {1}{4}})-60^{\circ }\approx 15,522\,487\,814\,07^{\circ }$ e $\arccos(-{\frac {1}{4}})+120^{\circ }\approx 224,477\,512\,185\,93^{\circ }$, disposti alternativamente lungo il perimetro del poligono.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Ditrigonal Dodecadodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, Icosaedro triambico medio, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.