Lunghezza focale

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Lunghezze focali

La lunghezza focale è una misura assoluta, per catalogare alcuni sistemi ottici. Come rappresentato nella figura a fianco, la distanza focale o lunghezza focale f, coincide con lo spazio misurato tra il centro ottico di una lente sottile ed il punto di focalizzazione dei raggi paralleli entranti, emessi da un punto luce posto all'infinito.

Lente sottile[modifica | modifica wikitesto]

Per una lente sottile immersa in aria, la lunghezza focale è la distanza dal centro della lente ai suoi punti focali. Per una lente convergente, per esempio una lente convessa, la lunghezza focale è positiva ed è la distanza alla quale un fascio di luce collimata viene focalizzato su un singolo punto. Per una lente divergente, ad esempio una lente concava, la lunghezza focale è negativa ed è la distanza dal punto da cui un fascio di luce collimata diverge dopo il passaggio attraverso la lente.

Quando una lente viene utilizzata per ottenere l'immagine di un oggetto, la distanza u tra l'oggetto e la lente, la distanza v tra la lente e l'immagine e la lunghezza focale f sono correlate dalla formula:

Si può facilmente misurare la lunghezza focale di una sottile lente convessa utilizzandola per ottenere su uno schermo l'immagine di una sorgente di luce posta a una certa distanza. Occorre spostare la lente fino a formare un'immagine nitida sullo schermo. In questo caso 1/u è trascurabile e la lunghezza focale è quindi data da:

La determinazione della lunghezza focale di una lente concava è un po' più complessa. La lunghezza focale di una tale lente è considerata quel punto in cui i fasci di luce che si diffondono si incontrerebbero prima della lente se questa non fosse presente. Durante tale prova non si forma alcuna immagine e la lunghezza focale deve essere determinata facendo passare la luce (per esempio la luce di un raggio laser) attraverso la lente, esaminando quanto quella luce si disperde/piega e seguendo il raggio di luce a ritroso fino al punto focale della lente.

Sistemi ottici[modifica | modifica wikitesto]

Diagramma della lente spessa

Per una lente spessa (che ha uno spessore non trascurabile) o un sistema di immagine costituito da più lenti o specchi, come ad esempio un obiettivo fotografico o un telescopio, la lunghezza focale è spesso chiamata lunghezza focale effettiva (nota con l'acronimo EFL, dall'inglese Effective Focal Length), per distinguerla da altri parametri comunemente usati:

  • La lunghezza focale anteriore (FFL, dall'inglese Front Focal Length) o distanza focale anteriore (FFD, dall'inglese Front Focal Distance) (sF) è la distanza dal punto focale anteriore del sistema (F) al vertice della prima superficie ottica (S1).[1][2]
  • La lunghezza focale posteriore (BFL, dall'inglese Back Focal Length) o distanza focale posteriore (BFD, dall'inglese Back Focal Distance) (s′F′) è la distanza dal vertice dell'ultima superficie ottica del sistema (S2) al punto focale posteriore (F′).[1][2]

Per un sistema ottico immerso in aria, la lunghezza focale effettiva (f e f′) fornisce la distanza dai piani principali anteriore e posteriore (H e H′) ai corrispondenti punti focali (F e F′). Se il mezzo di propagazione della luce non è l'aria, allora la distanza viene moltiplicata per l'indice di rifrazione del mezzo (n è l'indice di rifrazione del materiale di cui è fatta la lente stessa; n1 è l'indice di rifrazione di qualsiasi mezzo davanti alla lente; n2 è quello di qualsiasi mezzo dietro di essa). Alcuni autori chiamano queste distanze rispettivamente focale anteriore (f ) e posteriore (f '), distinguendole da distanza focale anteriore e posteriore definite in precedenza.[1]

In generale, la lunghezza focale o EFL è il valore che descrive la capacità del sistema ottico di mettere a fuoco la luce ed è il valore utilizzato per calcolare l'ingrandimento del sistema. Gli altri parametri si utilizzano per determinare dove si formerà un'immagine, data una posizione dell'oggetto.

Nel caso di una lente di spessore d immersa in aria (n1 = n2 = 1) e con raggi di curvatura delle superfici pari a R1 e R2, la lunghezza focale effettiva f è data dall'equazione del Lensmaker:

dove n è l'indice di rifrazione del materiale con cui è costruita la lente. La grandezza 1/f è anche nota come potere diottrico o potere convergente della lente.

La lunghezza focale anteriore corrispondente è:[3]

e la lunghezza focale posteriore:

Con la convenzione dei segni qui utilizzata, il valore di R1 sarà positivo se la prima superficie della lente è convessa, e negativo se è concava. Il valore di R2 invece è negativo se la seconda superficie è convessa e positivo se concava. La convenzione dei segni può variare tra i diversi autori, il che si traduce in forme diverse di queste equazioni a seconda della convenzione utilizzata.

Per uno specchio sferico in aria, la lunghezza focale è pari al raggio di curvatura dello specchio diviso due. La lunghezza focale è positiva per uno specchio concavo e negativa per uno specchio convesso. Nella convenzione dei segni usata per la progettazione ottica, uno specchio concavo ha un raggio di curvatura negativo, quindi:

dove R è il raggio di curvatura della superficie dello specchio.

Fotografia[modifica | modifica wikitesto]

In fotografia, rappresenta la distanza tra il centro ottico dell'obiettivo ed il piano della messa a fuoco (sensore, pellicola, ecc) misurandola generalmente in millimetri (raramente è espressa in centimetri o in pollici). La lunghezza focale rappresenta anche l'inverso del potere diottrico, misurato in metri (focale = 1/diottrie) ed è in relazione con l'ingrandimento lineare. Siccome il dato della lunghezza focale è convenzionalmente misurato con la messa a fuoco all'infinito, durante le varie regolazioni tra l'infinito e la minima distanza di messa fuoco, il valore reale della lunghezza focale aumenta in proporzione: per mettere a fuoco un oggetto vicino alla lente, questa dovrà allontanarsi dalla fotocamera, aumentando la lunghezza focale. Il centro ottico non sempre coincide con il centro dell'obiettivo, che è composto da più lenti, ma si può comparare ad una singola lente, la cui lunghezza focale può essere considerevolmente diversa dalla lunghezza fisica. Molti obiettivi con lunghezza focale maggiore del "normale" vengono progettati con determinati schemi ottici, al fine di ridurre gli ingombri: ad esempio i teleobiettivi. Normalmente si dovrebbe considerare "normale" un obiettivo la cui lunghezza focale è uguale alla diagonale del formato (su pellicola fotografica o sensore). Gli obiettivi a corta focale (grandangolari) saranno progettati per avere una lunghezza effettiva maggiore, utilizzando il tipico schema del teleobiettivo invertito.

Astronomia osservativa[modifica | modifica wikitesto]

Lo stesso concetto è applicato alle lenti dei telescopi, la cui lunghezza determina importanti effetti nella visione degli oggetti astronomici. In generale infatti una maggiore lunghezza focale determina un maggior ingrandimento dell'immagine, a parità di oculare utilizzato. Tuttavia, una maggiore lunghezza focale, a parità di diametro dell'ottica, va a scapito della luminosità dell'immagine. La lunghezza focale è utilizzata per calcolare il rapporto focale dello strumento.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b c John E. Greivenkamp, Field Guide to Geometrical Optics, SPIE Press, 2004, pp. 6–9, ISBN 978-0-8194-5294-8.
  2. ^ a b Eugene Hecht, Optics, 4th, Addison Wesley, 2002, p. 168, ISBN 978-0-8053-8566-3.
  3. ^ Eugene Hecht, Optics, 4th, Addison Wesley, 2002, pp. 244–245, ISBN 978-0-8053-8566-3.

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