Discussione:Distribuzione di Maxwell-Boltzmann

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Ho notato che dopo molti differenziali è stato messo un segno "-". Stavo per mettermi a fare un po' di correzioni ma poi ho notato che sembra essere una cosa sistematica e quindi mi è venuto il dubbio che sia voluto. Che senso hanno?

Altra cosa: il termine caotico è, purtroppo, un po' ambiguo. Esiste infatti il caos stocastico (che è quello che si ipotizza nella termodinamica classica) ed il caos deterministico (che è quello di cui si occupa la teoria del caos). Forse è il caso di fare un po' di chiarezza in modo da non confondere il lettore. --J B 09:33, 14 set 2006 (CEST)

Il concetto che ho trovato su Zaslavsky è che la termodinamica suppone che il sistema dinamico sia oltre la soglia stocastica: questa soglia può essere definita in vari modi a seconda del tipo di sistema, ma in generale suppone che sia la soglia oltre la quale scompaiono le cosiddette zone "collose" (sticky). Al di sopra di questa soglia, $\langle x^{2}\rangle =t$, cioè si ha diffusione, e le distribuzioni per i salti che possono fare le particelle sono gaussiane.

Per un sistema deterministico, cioè per il quale vale la legge di Newton, lo spostamento quadratico medio è di tipo balistico, $\langle x^{2}\rangle =t^{2}$. Nel mezzo c'è tutta la zoologia per la quale non puoi usare equazioni esatte per il moto, ma neanche un' approccio per il quale vale assumere che le distribuzioni siano gaussiane.

Quello che sapevo è che talvolta il regime diffusivo viene associato a sistemi stocastici (cioè, sopra la soglia stocastica), mentre manca ancora del tutto in fisica un collegamento chiaro fra i sistemi dinamici che possono essere studiati analiticamente nella teoria del caos, e le equazioni cinetiche. Che dici? --Gianluca 10:03, 14 set 2006 (CEST)

mmm... Secondo me stiamo mescolando concetti diversi. I processi diffusivi sono una descrizione statistica del moto che poggia su alcune ipotesi di larga applicabilità (anche se assolutamente non universali) come la natura Markowiana dei singoli eventi di scattering e l'applicabilità del teorema del limite centrale. Le equazioni di Newton descrivono invece le particelle in modo assolutamente deterministico ma danno spesso luogo a sistemi di equazioni differenziali impossibili da risolvere. Mentre la trattazione deterministica è, nei limiti della meccanica classica, sempre valida la trattazione statistica è sempre una approssimazione della realtà. Ci sono molte ragioni per le quali le ipotesi della termodinamica posso fallire e molti di questi casi sono attualmente oggetto di studio nella comunità scientifica (per esempio se la distanza fra due collisioni successive è dell'ordine della lunghezza d'onda di De Broglie della particella cade l'ipotesi di processo Markowiano o se la dinamica è non linare si può avere la formazione di attratori strani ecc.). Non esiste una termodinamica unificata che descriva tutte queste differenti casistiche ma ci stiamo lavorando ;-). Comunque non hai risposto alla mia prima questione (che è un filo meno filosofica) :-P --J B 10:48, 14 set 2006 (CEST)

risposta meno filosofica: non ne ho la più pallida idea, ieri ho porconato con le formule, non vorrei fosse qualcosa indotto dal comando \mathrm nel compilatore. Proviamo a vedere se scompare da solo.

risposta più filosofica: penso che la gran parte dei sistemi fisici non rientri né nella categoria del "caos deterministico" come dici tu, né in quella del "caos stocastico". Quello che so per esperienza (lavoro su codici di orbite di particelle in plasmi magnetizzati) è che c'è una transizione continua, in funzione di un parametro che per es. può essere la fluttuazione di campo magnetico, fra un sistema ordinato, uno in cui compaiono regioni caotiche, poi le regioni caotiche si fondono, rimangono solo alcune isolette, poi anche queste scompaiono quando superi la "soglia stocastica". Quello che succede è che quando superi questa soglia, allora puoi usare distribuzioni di Maxwell-Boltzmann ed equazioni di diffusione. Quando sei sotto soglia, compare tutta la zoologia di "code" che ci fa diventare matti quando devi dare stime di temperatura, pressione, diffusione, ecc.

So che i matematici si sono divertiti nella teoria del caos a studiare dei sistemi (il biliardo di Sinai, gli attrattori di Lorentz, ecc.), ai quali applicano una serie di modelli analitici (in questo senso penso che tu dica "deterministico"); tuttavia questi modelli per il 99% dei casi ci servono veramente a poco, perché hanno pochi gradi di libertà rispetto ai sistemi che studiamo per es. in fisica dei plasmi.

Nel mare magnum dei sistemi che non sono trattabili nè con una formula analitica come il biliardo di Sinai, né con un modello probabilistico del tipo Boltzmann, ci si deve arrabattare come si può: e questa zona è veramente di frontiera, e ci sta facendo diventare matti. --Gianluca 11:26, 14 set 2006 (CEST)