Costante di Gauss

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Costante di Gauss
Simbolo G
Valore 0,8346268416740731862814297327990468...
(sequenza A014549 dell'OEIS)
Origine del nome Carl Friedrich Gauss
Frazione continua [0; 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...]
(sequenza A053002 dell'OEIS)
Insieme numeri trascendenti

In matematica, la costante di Gauss, indicata con la lettera G, è definita come il reciproco della media aritmetico-geometrica tra 1 e :

La costante prende il nome dal grande matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, il quale il 30 maggio 1799 scoprì che:

e quindi:

dove β indica la funzione Beta di Eulero.

La costante di Gauss non deve essere confusa con la costante gravitazionale di Gauss.

Relazioni con altre costanti[modifica | modifica wikitesto]

La costante di Gauss può essere usata per esprimere la funzione Gamma per 1/4:

e, dato che π e Γ(1/4) sono algebricamente indipendenti, con Γ(1/4) irrazionale, la costante di Gauss è necessariamente un numero trascendente.

Costanti delle lemniscate[modifica | modifica wikitesto]

La costante di Gauss può essere ustata per definire le costanti delle lemniscate, la prima delle quali è:

e la seconda:

che compaiono nella ricerca della lunghezza d'arco di una lemniscata.

Altre formule[modifica | modifica wikitesto]

La seguente è una formula che esprime G in relazione alla funzione theta di Jacobi:

così come la seguente serie, rapidamente convergente:

La costante può anche essere espressa come prodotto infinito:

La costante di Gauss ha come frazione continua  [0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...].

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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