Transizione di Kosterlitz-Thouless

La transizione di Kosterlitz-Thouless, o anche transizione di Berezinsky-Kosterlitz-Thouless, è una transizione di fase speciale che si osserva nel modello XY per sistemi di spin interagenti in due dimensioni. Il modello XY è un modello di spin bidimensionale che possiede una simmetria U(1) o circolare, in cui ad ogni punto dello spazio o ad ogni nodo del reticolo è associata una variabile di tipo angolo, cioè periodica in $[0,2\pi )$. Una possibile funzione di partizione che gode di questa simmetria è:

$Z=\int _{0}^{2\pi }\prod _{k}d\theta _{k}e^{{\frac {J}{k_{B}T}}\sum _{(i,j)}\cos(\theta _{i}-\theta _{j})}$

dove la sommatoria è estesa a tutti i link $(i,j)$ del reticolo. A causa del teorema di Mermin-Wagner questo sistema non ammette alcune transizione di fase del tipo ordine-disordine con associata la formazione dei bosoni di Goldstone. Tuttavia nonostante questo il sistema è caratterizzato dalla presenza di alcuni valori delle costanti di accoppiamento in cui la lunghezza di correlazione è infinita.

La transizione prende il nome dei suoi scopritori, John M. Kosterlitz, David J. Thouless, e Vadim L'vovich Berezinskiĭ (Вади́м Льво́вич Берези́нский).

Il ruolo dei vortici

Nel modello XY in due dimensioni, i vortici sono configurazioni topologicamente stabili, dato che il gruppo U(1) non è semplicemente connesso. Un vortice presente in questo sistema non può essere distrutto dalle fluttuazioni termiche o quantistiche e lo studio di queste fluttuazioni deve essere fatto invece sviluppandole intorno alle configurazioni vorticose. È stato dimostrato che nella fase ad alta temperatura, caratterizzata da una lunghezza di correlazione che decade esponenzialmente, la presenza di vortici liberi è termodinamicamente favorito. Al di sotto di una certa temperatura critica il sistema è invece caratterizzato da una correlazione che decade con una legge a potenza, determinata dalla condensazione di vortici in coppie di vorticosità opposta, analogamente a quanto accade per un gas di elettroni in uno spazio bidimensionale.

Bibliografia

• H. Kleinert, Gauge Fields in Condensed Matter, Vol. I, " SUPERFLOW AND VORTEX LINES", pp. 1–742, World Scientific (Singapore, 1989); Paperback ISBN 9971-5-0210-0 (also available online: Vol. I. Read pp. 618–688);
• H. Kleinert, Multivalued Fields in Condensed Matter, Electrodynamics, and Gravitation, World Scientific (Singapore, 2008) (also available online: here)

Collegamenti esterni

• J. M. Kosterlitz & D. J. Thouless, "Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems", Journal of Physics C: Solid State Physics, Vol. 6 pages 1181-1203 (1973)
• Z. Hadzibabic et al.: "Berezinskii–Kosterlitz–Thouless crossover in a trapped atomic gas", Nature 441, 1118 (2006)