Rappresentazione dei numeri relativi

In matematica, i numeri negativi in qualunque base vengono rappresentati normalmente ma viene prefisso il segno "-"; nei computer, però, vi sono vari metodi per estendere il sistema numerico binario per rappresentare i numeri relativi:

• Rappresentazione in segno e modulo
• Complemento a uno
• Complemento a due
• Eccesso N

Per vari motivi i moderni computer usano principalmente la rappresentazione a complemento a due, anche se le altre rappresentazioni vengono usate in altre circostanze.

Tipi di rappresentazione

Eccesso N

La rappresentazione dei numeri a Eccesso N è una convenzione per permettere il calcolo in base 2 con numeri negativi. Si definisce un "eccesso" N, solitamente determinato come N=2^k-1, con k:=numero di bit della parola, in modo che la parola con tutte le cifre uguali a 0 valga -N, e lo zero sia rappresentato dalla parola che in notazione binaria non ha eccesso vale proprio N.

Dato un numero da rappresentare su N bit, la sua rappresentazione in eccesso 2^(N-1) è data dalla somma tra 2^(N-1) e il numero stesso.

8 bit excess-128

Parola in codice binario	Interpretazione a Eccesso-128	Interpretazione unsigned
00000000	−128	0
00000001	−127	1
⋮	⋮	⋮
01111111	-1	127
10000000	0	128
⋮	⋮	⋮
11111111	+127	255

Tavola comparativa

La seguente tavola mette a confronto la rappresentazione degli interi compresi fra otto e meno otto, usando 4 bit.

Rappresentazione di interi con 4 bit

Decimale	Senza segno	Segno e modulo	Complemento a uno	Complemento a due	Eccesso 8
+8	1000	n/d	n/d	n/d	n/d
+7	0111	0111	0111	0111	1111
+6	0110	0110	0110	0110	1110
+5	0101	0101	0101	0101	1101
+4	0100	0100	0100	0100	1100
+3	0011	0011	0011	0011	1011
+2	0010	0010	0010	0010	1010
+1	0001	0001	0001	0001	1001
(+)0	0000	0000	0000	0000	1000
(−)0	n/d	1000	1111	n/d	n/d
−1	n/d	1001	1110	1111	0111
−2	n/d	1010	1101	1110	0110
−3	n/d	1011	1100	1101	0101
−4	n/d	1100	1011	1100	0100
−5	n/d	1101	1010	1011	0011
−6	n/d	1110	1001	1010	0010
−7	n/d	1111	1000	1001	0001
−8	n/d	n/d	n/d	1000	0000