Principio di dualità

In una teoria scientifica, con principio di dualità si intende il principio per cui data la formulazione di un problema, intercambiando due entità di tipo diverso interne al problema, dette duali, si ottiene la formulazione di un altro problema, detto duale del primo. Più precisamente si parla di dualità nei seguenti ambiti:

• In fisica teorica, due teorie fisiche sono dette duali se, una volta applicate loro determinate trasformazioni matematiche, presentano effetti fisici identici.
• In fisica quantistica la dualità onda-particella esprime la doppia natura delle particelle elementari.
• In geometria proiettiva del piano il termine dualità indica la trasformazione basata sullo scambio fra punti e rette. Nella geometria proiettiva dello spazio la trasformazione basata sullo scambio fra punti e piani.
• Nella teoria degli insiemi il termine dualità indica l'intercambiabilità tra l'intersezione e l'unione.
• Più in generale nella teoria degli insiemi ordinati (e in particolare nella teoria dei reticoli) indica la trasformazione basata sulla trasformazione della relazione d'ordine nella sua opposta.
• Nel calcolo dei predicati il termine dualità indica l'intercambiabilità tra quantificatori esistenziale ed universale.
• In elettromagnetismo il termine dualità indica l'intercambiabilità di grandezze elettriche e magnetiche (e viceversa cambiando il segno) all'interno delle equazioni di Maxwell generalizzate con l'introduzione delle sorgenti magnetiche fittizie.
• In ottimizzazione e ricerca operativa il termine dualità indica il processo per il quale si passa dal problema primale standard al problema duale standard.
• Nella teoria dei grafi si individuano varie dualità. Il grafo duale planare di una raffigurazione piana G di un grafo planare connesso è un grafo planare connesso individuato da una raffigurazione piana D che presenta un nodo per ogni regione planare di G ed uno spigolo per ogni coppia di regioni separate da uno spigolo di G (ogni spigolo di D interseca uno spigolo di G).

In matematica per dualità si può intendere una trasformazione involutoria entro un insieme di risultati o anche di formule (in particolare di uguaglianze) che puo` scambiare due formule e lasciare invariate altre formule (formule autoduali). La individuazione di una dualità consente una presentazione più organica dell'insieme dei risultati.

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