Distanza di Minkowski

La distanza di Minkowski è una distanza in uno spazio euclideo che può essere considerata una generalizzazione sia della distanza euclidea che della distanza di Manhattan.

Definizione

La distanza di Minkowski di ordine p tra due punti

$P=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\text{ e }Q=(y_1,y_2,\ldots,y_n) \in \mathbb{R}^n$

è definita come:

$\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^{1/p}.$

La distanza di Minkowski si usa tipicamente con valori di p di 1 o 2. Il secondo caso rappresenta la distanza euclidea, mentre il primo la distanza di Manhattan.

Nel caso limite in cui p tenda a infinito abbiamo la distanza di Chebyshev:

$\lim_{p\to\infty}{\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^\frac{1}{p}} = \max_{i=1}^n |x_i-y_i|.$

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