Discussione:Notazione di Einstein

Posizione covariante e controvariante

Alcune volte ho sentito esporre la convenzione di Einstein nel seguento modo "indici ripetuti in posizione covariante e controvariante sono da ritenersi sommati", la differenza rispetto a quanto indicato in voce sta, appunto, nella posizione degli indici ovvero, due indici entrambi in posizione covariante (o controvariante) non sono da ritenersi sommati. Notate che nella versione inglese fanno notare appunto "once in an upper (superscript) and once in a lower (subscript) position", appunto. Aggiungo il template {{C}}. -- CristianCantoro - Cieli azzurri! (msg) 15:11, 1 ago 2010 (CEST)

Quando si parla di tensori hai sicuramente ragione, perché non ha senso sommare su indici che stanno entrambi sotto o sopra (l'operazione non è ben definita). Può essere però che la notazione di Einstein sia usata anche per altri oggetti matematici. Ylebru dimmela 15:58, 1 ago 2010 (CEST)

Nella Wikipedia inglese è definita specificando un indice covariante ed uno controvariante Einstein notation. Così ha senso anche quando si parla di contrazione di indici per i tensori. É senz'altro più corretto specificare.--Pra1998 (msg) 18:31, 1 ago 2010 (CEST)

Giovanni D'Anzieri ::< La notazione di Einstein su indici ripetuti indica comunque una somma rispetto ad essi indipendentemente dalla loro posizione che diventa irrilevante nel caso specifico di vettori o tensori espressi rispetto a basi ortogonali e alle relative trasformazioni tra essi. E' una convenzione che riguarda la sommatoria, ne abbrevia la sua espressione e unicamente ad essa si riferisce, non riguarda la correttezza formale di una espressione tensoriale.(30 agosto 2012)>

Nel caso rigorosamente euclideo, con la(e) matrice(i) diagonale(i) $\delta _{ab}=\delta ^{ab}=\mathrm {diag} (1,\dots ,1)$ che rappresenta(no) la metrica euclidea standard di $\mathbb {R} ^{n}$, utilizzando solo basi ortonormali, non c'è alcuna distinzione tra componenti covarianti e controvarianti. E infatti, Einstein così faceva nei suoi primi lavori. Col tempo si è poi convenuto di rafforzare la sua convenzione come ha già detto l'amico CristianCantoro. Ma se siete in uno spazio di Minkowski, anche utilizzando basi (pseudo)ortonormali alcune di esse cambiano di segno (a seconda della convenzione che fate sulla (pseudo)metrica $\eta _{ij}$. --Amenlight (msg) 19:31, 11 lug 2013 (CEST)

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