Cubo magico

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Un esempio di cubo magico 3 × 3 × 3. In questo cubo, nessuna faccia è un quadrato magico. In questo caso, il cubo è chiamato cubo magico semplice.

In matematica, un cubo magico è l'equivalente tridimensionale di un quadrato magico, ovvero lo schieramento di un numero di interi all'interno di un modello n x n x n tale che la somma dei numeri di ogni possibile riga, di ogni possibile colonna e delle quattro diagonali maggiori sia un numero costante, detto costante magica del cubo, indicata con M3(n). Se un cubo magico di ordine n è costituito da tutti i numeri da 1 a n3, allora ha una costante magica (sequenza A027441 nella OEIS)

M_3(n) = \frac{n(n^3+1)}{2}.

Se, in più, anche la somma dei numeri di ogni diagonale interna corrisponde alla costante magica del cubo, esso viene chiamato cubo magico perfetto; in caso contrario, viene chiamato cubo magico semi-perfetto. Se anche la somma dei numeri di ogni diagonale "rotta" corrisponde alla costante magica del cubo, esso viene chiamato cubo panmagico (o Pandiagonale).

Cubi multimagici[modifica | modifica wikitesto]

Come nel caso dei quadrati magici, un cubo P-multimagico è tale che, elevando tutti i suoi numeri ad una potenza 1≤kP, esso rimanga magico. In particolare, un cubo bimagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri al quadrato; un cubo trimagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri al quadrato o al cubo; un cubo tetramagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri alla seconda, terza o quarta potenza.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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