Cubo magico

Un esempio di cubo magico 3 × 3 × 3. In questo cubo, nessuna faccia è un quadrato magico. In questo caso, il cubo è chiamato cubo magico semplice.

In matematica, un cubo magico è l'equivalente tridimensionale di un quadrato magico, ovvero lo schieramento di un numero di interi all'interno di un modello n x n x n tale che la somma dei numeri di ogni possibile riga, di ogni possibile colonna e delle quattro diagonali maggiori sia un numero costante, detto costante magica del cubo, indicata con M₃(n). Se un cubo magico di ordine n è costituito da tutti i numeri da 1 a n³, allora ha una costante magica (sequenza A027441 nella OEIS)

$M_3(n) = \frac{n(n^3+1)}{2}.$

Se, in più, anche la somma dei numeri di ogni diagonale interna corrisponde alla costante magica del cubo, esso viene chiamato cubo magico perfetto; in caso contrario, viene chiamato cubo magico semi-perfetto. Se anche la somma dei numeri di ogni diagonale "rotta" corrisponde alla costante magica del cubo, esso viene chiamato cubo panmagico (o Pandiagonale).

Cubi multimagici

Come nel caso dei quadrati magici, un cubo P-multimagico è tale che, elevando tutti i suoi numeri ad una potenza 1≤k≤P, esso rimanga magico. In particolare, un cubo bimagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri al quadrato; un cubo trimagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri al quadrato o al cubo; un cubo tetramagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri alla seconda, terza o quarta potenza.

Voci correlate

• Cubo magico perfetto
• Cubo magico semi-perfetto
• Cubo multimagico
• Tesserato magico
• Ipercubo magico
• Classi dei cubi magici
• Ipercubo magico di Nasik
• John R. Hendricks

Collegamenti esterni

• MathWorld: Magic Cube
• Harvey Heinz: All about Magic Cubes
• Marian Trenkler: Magic p-dimensional cubes
• Marian Trenkler: An algorithm for making magic cubes
• Ali Skalli's magic squares and magic cubes

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