Congettura di Szpiro

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Nella teoria dei numeri, la congettura di Szpiro riguarda la relazione esistente tra il conduttore e il discriminante di una curva ellittica. In una forma generale, è equivalente alla ben nota congettura abc. Prende il nome da Lucien Szpiro che la formulò negli anni ottanta.

La congettura afferma che, dato ε> 0, esiste una costante C(ε) tale che per ogni curva ellittica E definita su Q con discriminante minima Δ e conduttore f, abbiamo:

 \vert\Delta\vert \leq C(\varepsilon ) \cdot f^{6+\varepsilon }. \,

La congettura di Szpiro modificata afferma che, dato ε> 0, esiste una costante C(ε) tale che per ogni curva ellittica E definita su Q con invarianti c4, c6 e conduttore f, abbiamo:

 \max\{\vert c_4\vert^3,\vert c_6\vert^2\} \leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }. \,

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • S. Lang, Survey of Diophantine geometry, Berlin, Springer-Verlag, 1997, p. 51, ISBN 3-540-61223-8.
  • L. Szpiro, Seminaire sur les pinceaux des courbes de genre au moins deux in Astérisque, vol. 86, 1981, pp. 44–78.
  • L. Szpiro, Présentation de la théorie d'Arakelov in Contemp. Math., vol. 67, 1987, pp. 279–293.

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica