Causalità di Granger

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In econometria, la causalità di Granger è un concetto espresso nel 1969 da Clive Granger (Nobel per l'economia 2003) e ampliato successivamente da Christopher Sims (Nobel per l'economia 2011) mirante a determinare in maniera statistica una causalità tra variabili espresse in un modello VAR.


Formulazione del test[modifica | modifica wikitesto]

Alla base di questa nozione c'è la distinzione delle variabili di un modello econometrico tra esogene ed endogene: le prime causano le seconde. Tale determinazione delle variabili derivava in precedenza da considerazioni puramente teoriche, Granger intuì che si poteva determinare anche in maniera statistica.

Formalmente una serie storica \ \{x_t\}_t causa (nel senso di Granger) una serie storica \ \{y_t\}_t se condizionando rispetto ai valori passati di x_t l'errore quadratico medio di previsione della y+t risulta ridotto rispetto al caso in cui l'informazione relativa ai valori passati di \ x_t sia ignorata, ossia:

\mbox{E}\left[y_t-\mbox{E}(y_t|\cdot)|y_{t-1},y_{t-2},\ldots;x_{t-1},x_{t-2},\ldots\right]^2\leq\mbox{E}\left[y_t-\mbox{E}(y_t|\cdot)|y_{t-1},y_{t-2},\ldots\right]^2

dove \mbox{E} denota l'operatore valore atteso.

La più comune — ma non l'unica — applicazione del concetto di causalità nel senso di Granger si ha nel contesto dei modelli di vector autoregression o VAR (altre applicazioni fanno uso di una decomposizione spettrale; oppure del concetto di informazione mutua condizionale o dell'equivalente concetto di transfer entropy). Ricorrendo alla notazione comunemente applicata nell'ambito dei modelli VAR, si consideri un VAR:

\ y_t = A(L)y_{t-1} + B(L)x_{t-1}+\varepsilon_{1t}
\ x_t = C(L)y_{t-1} + D(L)x_{t-1}+\varepsilon_{2t}

dove A(L), B(L), C(L) e D(L) sono polinomi matriciali nell'operatore ritardo (in inglese lag) L, tale che: L^n y_t=y_{t-n},\ n=0,1,\ldots.

Un test dell'ipotesi che la variabile \ x causi (nel senso di Granger) la variabile \ y si riduce a testare l'ipotesi nulla che i coefficienti di x_{t-n},\ n=0,1,\ldots nella prima equazione siano simultaneamente uguali a zero. Un tale test può condursi con un comune test F (si veda al riguardo la voce regressione lineare).

Un esempio[modifica | modifica wikitesto]

Poniamo di avere un modello autoregressivo misto – ADL(4,4) che spiega l’inflazione in termini dei suoi valori precedenti e dei valori precedenti della disoccupazione (ripercorriamo l'idea che sta dietro alla curva di Phillips). Poniamo quindi un’ADL(4,4) nella forma:

\begin{align}
\Delta Inf=\beta_{0}&+\beta_{1}\Delta Inf_{t-1}+\beta_{2}\Delta Inf_{t-2}+\beta_{3}\Delta Inf_{t-3}+\beta_{4}\Delta Inf_{t-4}\\
&+\beta_{p} Disocc_{t-1}+\beta_{p+1} Disocc_{t-2}+\beta_{p+2}\Delta Disocc_{t-3}+\beta_{p+3}Disocc_{t-4}\\
\end{align}

allora se vogliamo capire se i valori passati della disoccupazione siano utili per predire l’inflazione futura è sufficiente che facciamo un Test F sugli ultimi quattro regressori del modello e calcoliamo la loro significatività ponendo: H_{0}: \beta_{p+1},\beta_{p+2},\beta_{p+3},\beta_{p+4}=0 e H_{1}: H_{0} è falsa. L’accettazione dell’ipotesi nulla ci fa accettare che i regressori testati non siano significativi, nella fattispecie che la disoccupazione non possa predire l’inflazione. Chiaramente non è detto che in generale dei regressori che passano per significativi al Test di Granger siano per forza una delle cause, ma dovrebbero quantomeno contenere un’informazione utile per prevedere le variazione futura della variabile dipendente.

Test di Granger bilaterale[modifica | modifica wikitesto]

Una volta fatte le operazioni precedenti del Test di Granger tradizionale possiamo creare un nuovo modello autoregressivo misto invertendo variabile dipendente e variabile indipendente. Riprendendo l’esempio precedente costruiremo:

\begin{align}
Disocc=\beta_{0}&+\beta_{1}\Delta Inf_{t-1}+\beta_{2}\Delta Inf_{t-2}+\beta_{3}\Delta Inf_{t-3}+\beta_{4}\Delta Inf_{t-4}\\
&+\beta_{p}Disocc_{t-1}+\beta_{p+1}Disocc_{t-2}+\beta_{p+2} Disocc_{t-2}+\beta_{p+3}Disocc_{t-3}+\beta_{p+4}Disocc_{t-4}\\
\end{align}

dopodiché faccio un Test F sulle quattro variabili relative all’inflazione come segue: H_{0}: \beta_{1}, \beta_{2}, \beta_{3}, \beta_{4}=0 e H_{1}: H_{1} è falsa. Nel caso accettassimo una delle due ipotesi nulle allora potremmo concludere che una variabile causa l’altra e non viceversa a un livello di confidenza pari al valore p del Test F. Diversamente accettiamo l’ipotesi di bidirezionalità, ovvero di causalità reciproca.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Granger, C. W. J. (1969), Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods, Econometrica, 37, 424—438, il lavoro nel quale Clive Granger ha introdotto il concetto di causalità che porta il suo nome.
  • Sims, C.A. (1980), Macroeconomics and Reality, Econometrica, 48(1), 1—48 - il contributo storico di Sims che ha introdotto l'uso dei modelli VAR.
  • Hamilton, J.D. (1994), Time Series Analysis, Princeton University Press ISBN 0-691-04289-6 - il testo di riferimento per l'analisi delle serie storiche; i modelli VAR sono trattati nei capitoli 11 e 12.
  • Stock, H. J. e Watson, M. W. (2009), Introduzione all'econometria, Pearson;
economia Portale Economia: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di economia