Cadente

La cadente è l'inclinazione della linea dei carichi totali relativa a una massa di fluido in movimento, è quindi una grandezza adimensionale. Viene utilizzata nell'ingegneria idraulica per la determinazione delle perdite di carico dovute all'attrito tra il fluido in movimento e la parete della condotta o dell'alveo.

Definizione

La cadente è definita come la dissipazione di energia subita dall'unità di peso di fluido nell'unità di percorso e, in termini matematici, il suo valore è dato da:

$J=-{\frac {\partial H}{\partial s}}$

dove:

• $H$ è l'energia del fluido, definita secondo l'equazione di Bernoulli, in m;
• $s$ è l'ascissa curvilinea dell'asse della condotta o dell'alveo considerati.

Moto uniforme

Quando il moto è uniforme, la cadente coincide con l'abbassamento per unità di percorso della linea piezometrica, e prende il nome di "cadente piezometrica"; in questo caso il suo valore è dato da:

$J=-{\frac {\partial z_{w}}{\partial s}}=-{\frac {\partial (z+h_{w})}{\partial s}}=-{\frac {\partial (z+{\frac {p}{\gamma }})}{\partial s}}$

dove:

• $z_{w}$ è la quota piezometrica del fluido;
• $h_{w}=p/\gamma$ è l'altezza piezometrica del fluido;
• $z$ è la quota geodetica del fluido;
• $p$ è la pressione del fluido;
• $\gamma$ è il peso specifico del fluido;

Formule pratiche

Varie espressioni permettono di stimare il valore della cadente in funzione della scabrezza; di seguito si riportano le principali.

Darcy-Weisbach

Attraverso la formula di Darcy-Weisbach è possibile determinare la cadente in questo modo:

$J=\lambda \cdot {\frac {V^{2}}{2g\cdot D}}$

dove:

• $\lambda$ è l'indice di resistenza, o fattore di attrito, un coefficiente di proporzionalità funzione del numero di Reynolds e della scabrezza relativa della condotta;
• $g$ è l'accelerazione di gravità;
• $V$ è la velocità media del fluido;
• $D$ è il diametro equivalente della condotta.

Darcy

Con la formula di Darcy, per il moto uniforme, è possibile legare la cadente direttamente alla portata:

$J=\mu \cdot {\frac {Q^{2}}{D^{5}}}$

Dove Q è la portata, D è il diametro equivalente della condotta e μ un coefficiente che tiene conto della scabrezza della condotta (definito con diverse espressioni da autori quali Gauckler e Strickler, Bazin, Kutter).

Chézy

Dalla formula di Chézy si definisce la cadente in questo modo:

$J={\frac {V^{2}}{\chi ^{2}\cdot R}}$

Dove V è la velocità media del fluido, χ è il coefficiente di Chézy, funzione della scabrezza, e R è il raggio idraulico (rapporto tra l'area della condotta e il perimetro bagnato della stessa), da non confondere con il raggio della condotta.

Bibliografia

• Duilio Citrini e Giorgio Noseda, Idraulica, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1987, ISBN 8808081044.
• Yunus A. Çengel e John M. Cimbala, Meccanica dei fluidi, a cura di Giuseppe Cozzo e Cinzia Santoro, McGraw-Hill, 2007, ISBN 978-88-386-6384-0, OCLC 799749775.