Vetro di spin

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Rappresentazione schematica della struttura casuale di un vetro di spin (in alto) e di un ferromagnete (in basso).

Un vetro di spin è un magnete con interazioni frustrate, insieme a disordine stocastico, in cui legami ferromagnetici e antiferromagnetici sono distribuiti in modo casuale.

I vetri di spin mostrano molte strutture metastabili, che portano a molte scale di tempo difficili da studiare sperimentalmente o attraverso simulazioni.

Comportamento magnetico[modifica | modifica sorgente]

È principalmente la dipendenza temporale che distingue i vetri di spin dagli altri sistemi magnetici. A valori superiori alla temperatura di transizione di vetro di spin Tc,[1] il vetro di spin mostra un comportamento tipicamente magnetico (come quello paramagnetico, caso discusso qui, ma sono possibili molti altri tipi di magnetismo); se viene applicato un campo magnetico esterno e si studia la magnetizzazione in funzione della temperatura, essa segue la tipica Legge di Curie (secondo cui la magnetizzazione è inversamente proporzionale alla temperatura) finché non si raggiunge Tc; qui la magnetizzazione diventa virtualmente costante (questo valore è chiamato magnetizzazione a campo raffreddato). Questo è l'inizio della fase di vetro di spin.

Quando il campo esterno viene rimosso, il vetro di spin ha una rapida decrescita della magnetizzazione fino ad un valore chiamato "magnetizzazione rimanente", dal quale decade lentamente verso lo zero (o fino a una minima frazione della magnetizzazione iniziale - questo non è ancora noto). Questo decadimento è di tipo non esponenziale e nessuna funzione può approssimare adeguatamente la curva della magnetizzazione in funzione del tempo.[senza fonte] Questo decadimento lento è tipico dei vetri di spin. Misure sperimentali dell'ordine di giorni hanno mostrato continui cambiamenti sopra la soglia di rumore degli strumenti.[senza fonte]

Se il test viene condotto su una sostanza ferromagnetica, quando il campo esterno viene rimosso si ha un rapido cambiamento verso un valore rimanente, che poi resta costante nel tempo. Per un paramagnete, quando il campo esterno è rimosso la magnetizzazione scende rapidamente a zero. In entrambi i casi il decadimento è rapido e di tipo esponenziale.

Se invece, il vetro di spin è raffreddato sotto Tc in assenza di un campo magnetico esterno e successivamente viene applicato un campo, c'è un rapido aumento fino ad un valore chiamato magnetizzazione a campo-zero-raffreddato, seguito da un lento cambiamento verso l'alto verso la magnetizzazione a campo raffreddato.

Sorprendentemente, la somma delle due funzioni complesse del tempo (la magnetizzazione a campo-zero e quella rimanente) è una costante, chiamata valore a campo raffreddato, cosicché entrambe hanno le stesse forme funzionali nel tempo [2], almeno nel limite di un debole campo esterno.

Il modello di Sherrington e Kirkpatrick[modifica | modifica sorgente]

Oltre alle inusuali proprietà sperimentali, i vetri di spin sono al centro di investigazioni teoriche e computazionali. La maggior parte dei primi lavori teorici sui vetri di spin si basano sulla teoria di campo medio, con un insieme di repliche della funzione di partizione del sistema.

Un importante modello esattamente risolubile sui vetri di spin fu introdotto da D. Sherrington e S. Kirkpatrick nel 1975. Esso è un Modello di Ising con interazioni a lunga distanza sia ferromagnetiche che antiferromagnetiche, corrispondente ad un'approssimazione di campo medio dei vetri di spin che descrive le dinamiche lente della magnetizzazione e lo stato di equilibrio non ergodico.

La soluzione d'equilibrio del modello, dopo alcuni tentativi iniziali da parte di Sherrington, Kirkpatrick e altri, è stato trovata da Giorgio Parisi nel 1979 attraverso il metodo delle repliche. Il conseguente lavoro di interpretazione della soluzione di Parisi, [3] ha rivelato la natura complessa della fase vetrosa a basse temperature, caratterizzata da rottura dell'ergodicità, ultrametricità e non automedianza. Sviluppi successivi hanno portato alla creazione del metodo della cavità, che ha permesso studi della fase a basse temperature senza l'utilizzo di repliche. Una prova rigorosa della soluzione di Parisi è stata mostrata nei lavori di Francesco Guerra e Michel Talagrand.

Il formalismo della teoria di campo medio con l'utilizzo di repliche è stato applicato anche nello studio delle reti neurali, dove ha permesso calcoli di proprietà come la capacità di immagazzinamento di architetture di semplici reti neurali senza che un algoritmo di training (come quello di backpropagation (BP)) venga designato o implementato.

Modelli più realistici di vetri di spin con interazioni frustrate a corto raggio e disordine, come il modello gaussiano in cui le interazioni tra spin primi vicini segue una distribuzione gaussiana, sono stati studiati approfonditamente, specialmente usando simulazioni di tipo Monte Carlo.

Oltre alla sua rilevanza nella fisica della materia condensata, la teoria dei vetri di spin ha acquisito un forte carattere interdisciplinare, con applicazioni alle reti neurali, biologia teorica, econofisica e altri campi.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ T_c è identica alla cosiddetta "temperatura di congelamento" T_f
  2. ^ Nordblad et al.
  3. ^ ad es. M. Mezard, G. Parisi, M.A. Virasoro e altri

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • D. Sherrington, S. Kirkpatrick, Phys. Rev. Lett. 35, 1792 (1975)
  • P. Nordblad, L. Lundgren and L. Sandlund, J. Mag. and Mag. Mater. 54, pp. 185 (1986)
  • K. Binder, A. P. Young, Rev. Mod. Phys. 58, 801 (1986)
  • Bryngelson, Joseph D. and Peter G. Wolynes, "Spin glasses and the statistical mechanics of protein folding", Proc. Natl. Acad. Sci. USA. Vol. 84, pp. 7524-7528 (1987).
  • K.H. Fischer and J.A. Hertz, Spin Glasses, Cambridge University Press (1991)
  • Marc Mezard, Giorgio Parisi, Miguel Angel Virasoro, Spin glass theory and beyond, Singapore, World Scientific, 1987. ISBN 9971-5-0115-5.
  • J. A. Mydosh, Spin Glasses, Taylor & Francis (1995)
  • M. Talagrand, Annals of Probability 28, 1018 (2000)
  • F. Guerra and F.L. Toninelli, Comm. in Math. Physics 230, 71 (2002)

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]