Utente:Facquis/Sandbox/Caduta di tensione

La caduta di tensione elettrica è la diminuzione di potenziale elettrico che si ha tra gli estremi di una linea elettrica. Secondo la legge di Ohm la caduta è data al prodotto tra l'impedenza dell'elemento considerato e la la corrente che lo attraversa, in particolare se l'impedenza è puramente resistiva si parla di caduta resistiva o di caduta ohmica.

Descrizione

Considerata una linea elettrica monofase alimentata in corrente alternata attraversata da una corrente ${\bar {I}}$ e caratterizzata da un'impedenza ${\bar {Z}}=R+jX$ allora la tensione all'inizio della linea ${\bar {V}}_{1}$ ha un valore maggiore rispetto a quella a fine linea ${\bar {V}}_{2}$. Per la legge di Kirchhoff alle maglie allora:

${\bar {V}}_{1}={\bar {V}}_{2}+{\bar {Z}}{\bar {I}}$

Definito uno sfasamento per la corrente allora

${\bar {V}}_{1}=V_{2}+(R+jX)\cdot I(\cos \phi +j\sin \phi )$

In modulo allora la caduta di tensione risulta

$\Delta {V}_{1}=V_{1}-V_{2}$

Caduta di tensione industriale

I momenti amperometrici sono grandezze che tengono conto sia dell'intensità della corrente, sia della distanza del carico dal punto di origine della linea elettrica.

Hanno le dimensioni: [M] = m • A

Si utilizzano nel dimensionamento delle linee elettriche con carichi distribuiti per ricavare la sezione del conduttore da utilizzare nella linea.

Si prendono in esame varie tipologie di linea e se ne ricava la relativa equazione dei momenti:

Conoscendo tensione di alimentazione, potenze assorbite dai carichi e la loro dislocazione si procede al calcolo dell'equazione dei momenti amperometrici applicati alla linea in corrente continua:

$\Delta U={U_{A}}-{U_{k}}=\sum _{h=1}^{k}R_{Ah}I_{h}=2{\rho \over S}\sum _{h=1}^{k}l_{Ah}I_{h}$

o in corrente alternata:

$\Delta U={U_{A}}-{U_{k}}=\sum _{h=1}^{k}R_{Ah}I_{h}\cos \varphi _{h}+\sum _{h=1}^{k}X_{Ah}I_{h}\sin \varphi _{h}$

Linea in corrente continua

schema di una linea a sbalzo e relativo schema equivalente

Si consideri una linea bifilare che alimenti k carichi di potenza nominale nota e posti a distanza note dall'estremità in cui è presente il generatore che alimenti la linea a tensione $U_{A}$.

Si applica il teorema di sostituzione ai carichi, sostituendo al loro posto generatori ideali di corrente; nella sezione h si ha:

• $R_{Ah}=\sum _{i=1}^{h}R_{i}=2{\rho \over S}l_{Ah}$
• $U_{k}=U_{kA}+\sum _{h=1}^{k}U_{kh}=U_{A}-\sum _{h=1}^{k}R_{Ah}I_{h}$

dove $U_{kA}=U_{A}$ quando agisce solo il generatore all'estremità e $U_{kh}=-R_{Ah}I_{h}$ contributo di un singolo generatore di corrente (corrispondente ad ogni carico assorbito).

Dato che $U_{min}=U_{k}$ essendo la sezione di prelievo più lontana, si ricava:

• $\Delta U=U_{A}-U_{k}=\sum _{h=1}^{k}R_{Ah}I_{h}=2{\rho \over S}\sum _{h=1}^{k}l_{Ah}I_{h}$

che è l'equazione dei momenti, perché la quantità $l_{Ah}I_{h}$ è detta momento elettrico in quanto è il prodotto di una lunghezza, intesa come braccio, per la corrente.

Da questa equazione, noti tutte le grandezze in gioco, si può ricavare S: sezione del conduttore.

Linea monofase

schema di una linea monofase a sbalzo e relativo schema equivalente

Si consideri una linea che alimenti k carichi di potenza nominale nota e posti a distanza note dall'estremità in cui è presente il generatore che alimenti al linea a tensione $U_{A}$.

Si applica il teorema di sostituzione ai carichi, ponendo al loro posto generatori ideali di corrente; nella sezione h si ha:

• $Z_{Ah}=\sum _{i=1}^{h}Z_{i}=R_{Ah}+jX_{Ah}=\left({2\rho \over S}+j2X_{l}\right)l_{Ah}$
• $U_{k}=U_{kA}+\sum _{h=1}^{k}U_{kh}=U_{A}-\sum _{h=1}^{k}Z_{Ah}I_{h}$

assumendo che le tensioni dei carichi siano in fase fra di loro, si ottiene la caduta di tensione della linea:

• $\Delta U=U_{A}-U_{k}=\sum _{h=1}^{k}R_{Ah}I_{h}\cos \varphi _{h}+\sum _{h=1}^{k}X_{Ah}I_{h}\sin \varphi _{h}$

la caduta di tensione è pari alla somma della caduta di tensione attiva e della caduta di tensione reattiva:

• ${\begin{cases}\Delta U_{a}=2{\rho \over S}\sum _{h=1}^{k}l_{Ah}I_{h}\cos \varphi _{h}=2{\rho \over S}\sum _{h=1}^{k}l_{Ah}I_{hr}\\\Delta U_{r}=2X_{l}\sum _{h=1}^{k}l_{Ah}I_{h}\sin \varphi _{h}=2X_{l}\sum _{h=1}^{k}l_{Ah}I_{hr}\end{cases}}$

equazione dei momenti nel caso di linea monofase.

Linea trifase

Per le linee elettriche trifasi simmetriche ed equilibrate, si può associare la rete monofase equivalente ricordando che l'impedenza longitudinale della linea trifase vale:

• $Z_{Ah}=\sum _{i=1}^{h}Z_{i}=\left({\rho \over S}+j2X_{l}\right)l_{Ah}$

è uguale alla metà di quella che compete alla line monofase. Da ricordare anche che le tensioni trovate devono essere moltiplicate per ${\sqrt {3}}$ poiché sono tensioni concatenate.

Bibliografia

• http://www.electra.unipg.it/download/Applicazioni%20di%20ingegneria%20elettrica/Impianti%20elettrici%20industriali.pdf
• https://webapps.unitn.it/public/store/ermete/allegato/per0210804/a41d2a23-199b-42a6-ad3c-86dbdcd70989.pdf
• http://www.virflold.it/wp-content/uploads/2013/04/CAVI-E-LORO-DIMENSIONAMENTO.pdf
• https://www.electroyou.it/vis_resource.php?section=Lezio&id=176