Utente:Esculapio/Sandbox/Sezione aurea

Presenza in natura

Biologia

Le foglie, numerate da 1 a 10 in base all'ordine di formazione, si dispongono a formare una spirale che garantisce un utilizzo ottimale della luce solare.

In natura uno degli esempi più significativi di utilizzo della sezione aurea è rappresentato dalla disposizione geometrica delle foglie (Fillotassi) e delle infiorescenze di alcune piante.
I fratelli Louis ed Auguste Bravais, botanico il primo e cristallografo il secondo, osservarono che in alcune piante le foglie si dispongono sul fusto secondo una spirale vegetativa, in cui l'angolo tra due foglie successive è pressocchè costante ed è di circa 137.5 ° Tale angolo, corrispondente all'angolo aureo, garantisce un utilizzo ottimale della luce solare.

The resulting structures are also known as self-similar means, this is a pattern on a deeper structural level, reflected in higher levels again.

Examples are the sunflower, coal species, pine needle in young branches, cones, Agave s, many palms - and Yucca species and the petals of the rose, to name a few.

Cause is the desire of these plants, their leaves to keep at bay. It is suspected that they will root at each leaf a special growth inhibitors (inhibitor) is generated in the plant root - especially the top, to a lesser extent also in the lateral direction - diffusion. They are formed in different directions of concentration gradient from. The next sheet is at a point of the scale, where the concentration is minimal. It is a certain angle to the predecessor. If this angle the ratio of a full circle in the rational numberm / sshare, then this hand would be exactly in the same direction as the one to grownleaves before. The contribution of this paper to the concentration of the inhibitor is, however, at this point straight up. Therefore, an angle with a ratio, which avoids all rational numbers. The number, in this sense, the Irrational of all numbers, is now but it is the golden section (see above). As yet, no such inhibitor could be isolated, other hypotheses are also discussed, such as the control of these processes in an analogous manner by concentration distributions of nutrients.

The benefit for the plant could be that in this way from above incident sunlight (or water and air) is used optimally, a presumption that already expressed Leonardo da Vinci, or even more efficient transport of [ [photosynthesis]] incurred carbohydrates in the phloem part of Leitbündel down. The roots of plants have the golden angle is less clearly. For other plants leaf spirals occur again with other angles of light. Thus, for some Cacti species an angle of 99.5 ° observed with the variant of Fibonacci sequence 1, 3, 4, 7, 11, ... correspond. In computer simulation s of plant growth, these different behaviors through appropriate choice of diffusion skoeffizienten of the inhibitor provoke.

abete coni con 5, 8 del mattino-13 ore Fibonacci spirali.

Molti, dopo il Golden Sezione organizzato piante, in questo contesto, il cosiddetto Fibonacci Spirale s da. Spirali di questo tipo sono particolarmente facili da individuare quando la foglia divario rispetto alle dimensioni della pianta è molto piccola tribù. Esse non sono formate da foglie consecutivi, ma da una tale distanza in then, wherena numero di Fibonacci. Tali schede sono disposte in stretta vicinanza, perché theN volte angolo del Golden Ψ è di circa un multiplo di 360 ° a causa di

wheremthe prossimo piccoli numbernis Fibonacci. Poiché ciascuna delle foglie tra le due spirale ad un altro, arenspirals può essere visto. È/ nmgreater di Φ è il rapporto tra i prossimi due numeri di Fibonacci piccole e viceversa. Pertanto, in entrambe le direzioni su consecutivi spirali Fibonaccizahlen vedere. La direzione di rotazione dei due tipi di spirale è lasciato al caso, in modo che entrambe le possibilità altrettanto spesso si verificano.

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Girasole con 34 e 55 spirali Fibonacci.

Particolarmente impressionanti sono Fibonacci spirali in infiorescenze, come girasoli. Pflanzenarchitektonisch corrispondono ai singoli Sami foglie, ognuna con il proprio cerchio attorno al centro del fiore punta può essere attribuito ad esso, come se tu avessi un impianto stelo con le sue foglie come telescopio insieme. Wachtumstechnisch consecutivi semi sono pertanto spazialmente lontani durante re-direct vicini a una distanza corrispondente a un numero di Fibonacci sono. In campo esterno di girasoli, una conta 34 e 55 spirali, con i più grandi campioni, 55 e 89 o anche 89 e 144 La deviazione dal matematico Golden angolo, che in questo caso non è superata, è inferiore a 0,01 per cento.

Il Golden Ratio è ovviamente anche su radiärsymmetrische fünfzählige costruire fiori, come la Bellflower, la Akelei e la (ITW) Heckenrose. La distanza tra le punte dei petali vicino vicini al prossimo è come il pentagono regolare è usuale in questo rapporto. Questo vale naturalmente anche stelle e di altri animali con fünfzähliger simmetria.

Golden sezione Efeublatt

Inoltre, la sezione aurea nel rapporto tra la lunghezza del gambo sezioni successive di alcuni impianti, come suggerito in Poplar. Anche in Ivy foglio, il foglio axisaandb(vedi illustrazione) in circa il rapporto tra il taglio dorato. Questi esempi, tuttavia, sono controverse.

Anche nel 19 ° secolo è stata l'opinione diffusa, il Golden Ratio è una legge divina e della natura in molti modi, anche nelle proporzioni del corpo umano realizzato. Così è stato Adolf Zeising nel suo libro sulle proporzioni del corpo umano indica che l'ombelico, il rapporto tra le dimensioni corporee il Golden tagliare le parti, e la sezione inferiore è sostenuta dalla [ [Ginocchio | Ginocchio]] così divisa di nuovo. Sembra inoltre che i rapporti di parti adiacenti degli arti, come superiore e inferiore del braccio e del dito le ossa su questo in relazione alla posizione. Un esame approfondito ha dimostrato, tuttavia, le variazioni nel rapporto di 20-percento gamma. Spesso comprende la definizione, come ad esempio la lunghezza di una parte del corpo per determinare esattamente se una certa porzione di arbitrarietà. Inoltre, questa ipotesi è fino ad oggi manca una base scientifica. Essa, pertanto, in gran parte dominato da ritenere che queste osservazioni solo il risultato della scelta mirata di coppie adiacenti di una serie di dimensioni arbitrarie.

Treno risonanze

È da tempo noto che i tempi di alcune pianeta s, Monde nel rapporto di piccoli numeri interi, ad esempio Giove e Saturno, con 2:5 o le lune di Giove Io, Ganymede e Europa con 1:2:4 . Tale risonanza treno s per stabilizzare le traiettorie dei corpi celesti più piccoli contro i disturbi a lungo termine. 1964 è stato scoperto per la prima volta che le condizioni sufficientemente irrazionali, come nel caso 1: Φ sarebbe disponibile, può essere un effetto stabilizzante. Tali schede sono KAM Ferrovie (vedi Kolmogorov-Arnold-Moser teorema) ha chiesto, con le tre lettere per i nomi dei scopritore Andrei Kolmogorov, V. Arnold I. e Jürgen Moser sono disponibili.

Crystal strutture

Il Golden Ratio si verifica anche nel Quasikristall s di fisica dello stato solido mostra nel 1984 da Dan Shechtman e dei suoi colleghi sono stati scoperti. Si tratta di strutture con fünfzähliger Symmetry, dal quale, tuttavia, come Keplero non ha strettamente periodico reticolo cristallino può essere sviluppato, ad esempio cristallo s è di uso comune. Di conseguenza, la sorpresa è stata grande quando è stato Röntgenstrukturanalyse n Immagine Diffrattografi è stato fünfzähliger simmetria. Queste quasi-cristalli sono costituiti da due diversi strutturalmente romboedrico elementi di base con la quale lo spazio è continuo, ma non può riempire calendario globale (Penrose Parkettierung). Entrambi sono costituiti Rhomboeder della stessa diamante nförmigen lati, ma diversamente orientati. La forma di questi diamanti possono essere definiti che il loro rapporto delle diagonali in oro tagliare stand.

Traduzione da de wiki

Le strutture che ne derivano vengono definite come selbstähnlich (credo che in italiano si usi la forma inglese self similar), in quanto il modello che si trova ad un livello inferiore si ritrova a livelli superiori. Esempi sono il girasole, il genere Brassica, gli aghi di pino sui rami più giovani, le pigne, le agavi, molte specie di palme e di yucca e i petali (Blütenblätter sono i petali, vero?) delle rose.

La causa di ciò è il tentativo, da parte di queste piante, di mantenere la distanza fra le foglie. Si presume che le radici della foglia (Blattwurzel) generino un inibitore della crescita che si diffonde nel fusto, soprattutto verso l'alto ma in misura minore anche verso in direzione laterale.