Utente:Dismalsheen/Sandbox2
La funzione rampa è una funzione reale elementare, facilmente calcolabile come la media aritmetica della variabile indipendente e del suo valore assoluto.
Questa funzione è utilizzata nel campo dell'ingegneria (ad esempio, nella teoria del DSP). Il nome funzione rampa deriva dalla forma del suo grafico.
Definizioni[modifica | modifica wikitesto]
La funzione rampa () può essere definita analiticamente in svariati modi. Definizioni possibili sono:
- la media di tra una linea retta con pendenza unitaria e il suo modulo:
ciò può essere derivato notando la definizione seguente: , per cui and
- la funzione gradino moltiplicata per una linea retta con pendenza unitaria:
- La convoluzione della funzione gradino con se stessa:
- L'integrale della funzione gradino:
Proprietà analitiche[modifica | modifica wikitesto]
Non negatività[modifica | modifica wikitesto]
In tutto il dominio la funzione è non negativa, quindi il suo valore assoluto è pari a se stessa:
e
- Dimostrazione: attraverso la definizione [2] della media la funzione è non negativa nel I quadrante, e zero nel secondo; non è quindi mai negativa.
Derivata[modifica | modifica wikitesto]
La sua derivata è la funzione gradino:
Si dimostra dalla definizione [5].
Trasformata di Fourier[modifica | modifica wikitesto]
Dove δ(x)
è la delta di Dirac.
Trasformata di Laplace[modifica | modifica wikitesto]
La trasformata di Laplace di si ottiene in questa maniera:
Proprietà algebriche[modifica | modifica wikitesto]
Invarianza alle iterazioni[modifica | modifica wikitesto]
Ogni funzione iterata della rampa è pari a se stessa cioè
- Dimostrazione:
.
Si applica la proprietà di non-negatività.
Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
[[Categoria: Funzioni reali di variabile reale]]