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Test di Shapiro-Wilk

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Il test di Shapiro-Wilk è uno dei test più potenti per la verifica della normalità, soprattutto per piccoli campioni. Si tratta di un test per la verifica di ipotesi statistiche. Venne introdotto nel 1965 da Samuel Shapiro e Martin Wilk.

La verifica della normalità avviene confrontando due stimatori alternativi della varianza :

dove

  • x(i) (indice i incluso tra parentesi) è l'i-esimo valore più piccolo (rango i) del campione
  • è la media aritmetica del campione
  • e le costanti ai sono date da
dove
e m1, ..., mn sono i valori attesi dei ranghi di un numero casuale standardizzato, e V è la matrice delle covarianze di questi ranghi.

La statistica W può assumere valori da 0 a 1. Qualora il valore della statistica W sia troppo piccolo, il test rifiuta l'ipotesi nulla che i valori campionari siano distribuiti come una variabile casuale normale. Va comunque controllato il relativo valore p-value.

I pesi per la combinazione lineare sono disponibili su apposite tavole. La statistica W può essere interpretata come il quadrato del coefficiente di correlazione in un diagramma quantile-quantile.

  • Sam S. Shapiro, Martin Bradbury Wilk (1965). "An analysis of variance test for normality (complete samples)", Biometrika, 52, 3 e 4, pagine 591-611.

Voci correlate

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