Matrice delle covarianze

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In statistica multivariata e in probabilità, la matrice delle covarianze (o matrice di varianza e covarianza) si indica di solito con ed è una generalizzazione della covarianza al caso di dimensione maggiore di due. Essa è una matrice che rappresenta la variazione di ogni variabile rispetto alle altre (inclusa se stessa). È una matrice simmetrica.

Statistica[modifica | modifica wikitesto]

Sia data una popolazione di elementi su cui sono rilevati caratteri quantitativi . Cioè ogni con è un vettore di elementi, indicati con con . L'elemento rappresenta quindi la modalità dell'-esima unità statistica rispetto al carattere . La matrice delle covarianze ha dimensione e ogni elemento è definito come

dove indica la media del carattere .

Significato dei valori[modifica | modifica wikitesto]

Ogni elemento sulla diagonale è la varianza del carattere . Ogni elemento (con ) è la covarianza tra i caratteri e . Nel caso in cui questo valore sia positivo, significa che al crescere di una carattere, cresce anche l'altro. Nel caso in cui questo valore sia negativo, accade il contrario. Se i caratteri sono statisticamente indipendenti, questo valore è (l'implicazione inversa non è necessariamente verificata).

Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

Oltre al significato statistico che possiamo dedurre dai termini, la matrice delle covarianze è un parametro della funzione gaussiana, nella statistica multivariata.

Può inoltre essere d'ausilio alla riduzione delle features, tramite l'analisi delle componenti principali (PCA).

Probabilità[modifica | modifica wikitesto]

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Richard O. Duda, Peter E. Hart, David G. Stork, Wiley Interscience - Pattern Classification (2nd ed.)

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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