Test di Girone

Il test di Girone è un test statistico non parametrico per la verifica d'ipotesi concernente le leggi di distribuzione. Venne proposto nel 1964 da Giovanni Girone come semplice indice di omogeneità di due distribuzioni e poi sviluppato come test di verifica d'ipotesi.

L'indice, variabile test, è in pratica l'indice di dissomiglianza di Gini dove al posto dei valori osservati si inseriscono i rispettivi ranghi.

M.N.Goria adattò nel 1971 il test nel caso di due campioni di ampiezza non uguale e nel 2001 Claudio Giovanni Borroni ne propose un altro per campioni di ampiezza disuguale e propose pure un analogo test dove però le ipotesi alternative sono ad una coda.

C. G. Borroni mostrò nel 2001 che il test di Girone in presenza di variabili casuali asimmetriche può essere più potente del test di Kolmogorov-Smirnov e del test di Cramer-von Mises.

Ipotesi

Il test richiede che vi siano due campioni di uguale ampiezza e che i valori osservati vengano misurati con una scala almeno ordinale e continua.

La variabile test, l'indice di omogeneità

La variabile test viene calcolata come

$g={\frac {1}{m}}\sum _{i=1}^{m}|r_{i}-s_{i}|$

dove

m è l'ampiezza di ciascun campione

$r_{i}$ e $s_{i}$ sono rispettivamente gli i-esimi ranghi del primo e del secondo campione

i ranghi vengono calcolati riunendo i valori di entrambi i campioni

Il test

La variabile test g viene confrontata con la variabile casuale test di Girone

Esempio

Nel primo campione vengono osservati i valori $1801,1560,1635$, mentre nel secondo campione vengono osservati i valori $1633,1712,1538$

Riunendo i valori di entrambi i campioni e ordinandoli in modo crescente

Campione     B      A      B    A        B      A
Valore     1538   1560   1633  1635    1712   1801

si ottengono i ranghi

r    2    4    6
s    1    3    5

e la variabile test è

$g={\frac {1}{3}}(|2-1|+|4-3|+|6-5|)=1$

Bibliografia

• G. Girone, Su un indice di omogeneità di due distribuzioni del tipo dell'indice semplice di dissomiglianza, 1964
• G. Girone, Sulla media e sulla varianza di un indice di dissomiglianza, 1967
• M. N. Goria, Some generalizations of Girone's test, in "Annali dell'Istituto di statistica" dell'Università di Bari, 1972
• G. Girone, Sui momenti di un indice di dissomiglianza calcolato sui ranghi, 1978
• D. M. Cifarelli, Intorno alla distribuzione del test di Girone, 1974
• D. M. Cifarelli, Contributi intorno ad un test per l'omogeneità tra due campioni, 1975
• C. G. Borroni, Some notes about nonparametric tests for the equality of two populations, 2001
• C. G. Borroni, A comparison of some non parametric test in presence of data from skewed populations, 2001

Voci correlate

• statistica non parametrica, test non parametrico
• test di Kolmogorov-Smirnov
• Giovanni Girone