Teoria della produzione

La teoria della produzione è lo studio della produzione o del processo economico di conversione di beni primari (input) in beni e prodotti finali a valore aggiunto (output). Dato che la produzione è un processo che si verifica attraverso il tempo e lo spazio, possiede uno stretto contatto con il concetto matematico di flusso. La produzione è infatti misurata come "tasso di produzione in output in rapporto all'unità di tempo" .

I tre aspetti principali del processo di produzione sono:

1. la quantità di beni o servizi da produrre;
2. la forma del bene o servizio creato;
3. la distribuzione spazio-temporale del bene o servizio prodotto.

Fattori di produzione

Gli ingressi o le risorse utilizzate nel processo di produzione vengono chiamati fattori di produzione. La miriade di possibili fattori di solito è raggruppata in cinque categorie, ovvero:

• materia prima
• macchinario
• lavoro
• capitale
• terra

Nel lungo periodo, tutti questi fattori possono essere variabili. Il breve periodo, invece, è definito come un periodo in cui è fissato almeno uno dei fattori di produzione.

Un fattore di produzione fisso è quello la cui quantità non varia al variare dell'output. Alcuni esempi sono le attrezzature più importanti o lo spazio dedito alle fabbriche.

Un fattore di produzione variabile è uno il cui impiego è invece proporzionale all'output. Gli esempi includono il consumo di energia elettrica, i servizi di trasporto e i materiali di base.

Funzione di produzione

Esempio di funzione di produzione

Dato un insieme di produzione (l'insieme di tutte le combinazioni di input/output tecnicamente realizzabili), la funzione di produzione consiste nella frontiera di tale insieme. Essa descrive il massimo livello di output dato un vettore di input.

Generalmente la funzione di produzione è descritta come:

$q=f(\mathbf {X} ),$

dove $q$ è la quantità di prodotto e $\mathbf {X} =(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ è il vettore di input.

Esempio di curve di produttività marginale e media

Data una funzione di produzione, la variazione del livello di output in corrispondenza di una variazione della i-esima variabile è chiamata produttività marginale del fattore $x_{i}$, ed è definita come:

$PMG_{i}={\frac {\partial {f(\mathbf {X} )}}{\partial {x_{i}}}}.$

Il rapporto tra il livello di output e l'ammontare complessivo dell'input utilizzato è invece chiamato produttività media, definita come:

$PME_{i}={\frac {f(x_{i})}{x_{i}}}.$

È degno di nota che, finché PMG_i>PME_i, la produttività media dell'i-esimo input sarà crescente.

Dimostrazione

${\frac {dPME_{i}}{dx_{i}}}>0;$ (Derivata prima > 0 allora funzione crescente.)

${\frac {f'(x_{i})}{x_{i}}}-{\frac {f(x_{i})}{{x_{i}}^{2}}}>0;$

${\frac {f'(x_{i})}{x_{i}}}>{\frac {f(x_{i})}{{x_{i}}^{2}}};$

${f'(x_{i})}>{\frac {f(x_{i})}{x_{i}}};$

$PMG_{i}>PME_{i}.$

Isoquanti e isocosti

Mappa degli isoquanti in tre dimensioni

Fissato un valore di output $q_{0}$, si otterrà la relazione

$q_{0}=f(x_{1},x_{2}),$

la quale descrive la mappa dell'isoquanto (ovvero, tutte le combinazioni di input che restituiscono il valore di output fissato).

Ora, detta $C=c(w_{1},w_{2},q)$ la funzione di costo (funzione che esprime i costi minimi necessari per produrre $q$ unità di output, dati i prezzi di input $w_{1}$ e $w_{2}$), per un determinato costo $c_{0}$ tutte le combinazioni di input che generano tale costo possono essere rappresentate mediante la cosiddetta retta di isocosto, la cui equazione è:

$x_{1}=-{\frac {w_{2}}{w_{1}}}\cdot x_{2}+{\frac {c_{0}}{w_{1}}},$

avente come coefficiente angolare (la pendenza della retta rispetto agli assi) $-{\frac {w_{2}}{w_{1}}}$. È da notare che, se $w_{1}$ e $w_{2}$ sono costanti, le rette di isocosto saranno tutte parallele fra loro.

Retta di isocosto tangente alla curva di isoquanto

Dato un isoquanto, per minimizzare i costi di produzione, è necessario individuare il punto di tangenza con la retta di isocosto più bassa possibile.

Saggio di sostituzione tecnica

Il saggio di sostituzione tecnica (o saggio tecnico di sostituzione, STS) rappresenta la misura della sostituibilità degli input, fissato un output, ed è dato da:

$STS_{2,1}={\frac {\Delta x_{2}}{\Delta x_{1}}}.$

Saggio marginale di sostituzione tecnica

Il saggio marginale tecnico di sostituzione (o saggio marginale di sostituzione tecnica, SMST), invece, rappresenta la pendenza dell'isoquanto, ed è dato da:

$SMST_{2,1}={\frac {dx_{2}}{dx_{1}}}.$

Esiste un teorema che dimostra quanto segue:

$SMST_{2,1}=-{\frac {PMG_{1}}{PMG_{2}}}.$

Dimostrazione

Dato che, se si parla di isoquanti, $q$ risulta essere fisso, la sua derivata sarà nulla. Ma, per la formula del differenziale totale:

$dq=dx_{1}\cdot {\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}+dx_{2}\cdot {\frac {\partial f}{\partial x_{2}}};$

$\Rightarrow dx_{1}\cdot {\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}+dx_{2}\cdot {\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}=0;$

$\Rightarrow {\frac {dx_{2}}{dx_{1}}}=-{\frac {\partial f/\partial x_{1}}{\partial f/\partial x_{2}}};$

$\Rightarrow SMST_{2,1}=-{\frac {PMG_{1}}{PMG_{2}}}.$

Concorrenza perfetta e monopolio

Si è in presenza di una concorrenza perfetta laddove si riscontrino le seguenti ipotesi:

• Polverizzazione (o atomizzazione) del mercato: esistono molti piccoli produttori dello stesso bene.
• Omogeneità del prodotto: le imprese non hanno la possibilità di differenziare i propri prodotti. Di conseguenza, il consumatore percepisce in maniera identica il valore dello stesso prodotto di due imprese distinte.
• Assenza di barriere all'entrata: le imprese che vogliono entrare nel mercato non incontrano alcun ostacolo.

Se sussistono tali condizioni, le imprese del mercato possono essere considerate price-taker. Il prezzo, infatti, dipende solo dalla domanda e dall'offerta del mercato del bene in questione.

Nell'analisi della produzione, una delle caratteristiche fondamentali del regime di concorrenza perfetta è che l'impresa, per massimizzare il proprio profitto, sceglie il prezzo eguagliandolo al costo marginale di produzione.

Dimostrazione

Dettp $p^{e}$ il prezzo di equilibrio:

${\frac {\partial \pi }{\partial q}}=0;$

$\Rightarrow {\frac {\partial (q\cdot p^{e}-C(q))}{\partial q}}=p^{e}-{\frac {\partial C(q)}{\partial q}}=0;$

$\Rightarrow p^{e}={\frac {\partial C(q)}{\partial q}}=CMG.$

Il monopolio, invece, è una forma di mercato in cui una merce, di cui non esiste un sostituto equivalente, è prodotta da un'unica impresa. Sono inoltre presenti delle barriere all'entrata, quindi non è possibile per le altre imprese entrare facilmente nel mercato. L'impresa che detiene il monopolio viene detta price maker.

Bibliografia

• Hal R. Varian, Microeconomia, 4 ed., Venezia, Cafoscarina, 1998, p. 662, ISBN 88-85613-75-6.

Voci correlate

• Elasticità (economia)

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