Supervarietà (geometria)
In fisica teorica ed in matematica, una supervarietà è una generalizzazione del concetto di varietà basato sulle idee provenienti dalla supersimmetria. Risulta essere possibile dare diverse definizioni del concetto di supervarietà[1].
Definizione in fisica[modifica | modifica wikitesto]
In fisica, una supervarietà è una varietà con coordinate bosoniche e fermioniche. Queste coordinate sono generalmente indicate con:
dove le x sono le usuali coordinate di spaziotempo e le and sono i numeri di Grassmann ovvero le sono le dimensioni anticommutanti relative ai gradi di libertà fermionici[2]. I gradi di libertà fermionici (le coordinate ) anche se non hanno nessun significato fisico, tuttavia questo formalismo è molto utile per scrivere lagrangiane supersimmetriche.
Superspazio[modifica | modifica wikitesto]
In supersimmetria il concetto di "superspazio" è riferito alle coordinate spaziali relative ad una teoria della supersimmetria[3]. In tale formulazione, insieme alle quattro dimensioni dello spazio ordinario (le coordinate bosoniche), con , ci sono anche le dimensioni "anticommutanti" le cui coordinate sono etichettate con i numeri di Grassmann; ovvero assieme alle dimensioni dello spazio di Minkowski che corrispondono a gradi di libertà bosonici, ci sono le dimensioni anticommutanti relative ai gradi di libertà fermionici[4].
Varietà[modifica | modifica wikitesto]
In geometria, una varietà è un concetto abbastanza generale definito con lo scopo di modellare "spazi a più dimensioni", eventualmente curvi, che "visti con una lente di ingrandimento" sembrano piatti e simili allo spazio euclideo, ma che visti globalmente possono assumere le forme più svariate.
Esempi di varietà sono le curve e le superfici. L'universo è intuitivamente un esempio di varietà tridimensionale. La relatività generale descrive lo spaziotempo come una varietà con 4 dimensioni.
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^ . A. Schwarz, `Geometry of Batalin-Vilkovisky quantization`, hep-th/9205088
- ^ (EN) Introduction to Supersymmetry, Adel Bilal, 2001.
- ^ Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model, Scientific American, June 2003, page 60 and The frontiers of physics, special edition, Vol 15, #3, page 8 "Indirect evidence for supersymmetry comes from the extrapolation of interactions to high energies."
- ^ (EN) Introduction to Supersymmetry, Adel Bilal del 2001.
Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]
C. Bartocci, U. Bruzzo, D. Hernandez Ruiperez, The Geometry of Supermanifolds (Kluwer, 1991) ISBN 0792314409
A. Rogers, Supermanifolds: Theory and Applications (World Scientific, 2007) ISBN 9810212283
L. Mangiarotti, G. Sardanashvily, Connections in Classical and Quantum Field Theory (World Scientific, 2000) ISBN 9810220138 (arXiv: 0910.0092)
Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]
Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- (EN) `Lectures on Supersymmetry` (notes by Dennis Gaitsgory), Joseph Bernstein.
- (EN) hep-th/9205088 `Geometry of Batalin-Vilkovisky quantization`, A. Schwarz.
- (EN) arXiv: 0910.0092 Lectures on supergeometry, L. Mangiarotti, 2000.
- (EN) A Supersymmetry Primer, S. Martin, 1999.
- (EN) Introduction to Supersymmetry, Joseph D. Lykken, 1996.
- (EN) An Introduction to Supersymmetry, Manuel Drees, 1996.
- (EN) Introduction to Supersymmetry, Adel Bilal, 2001.
- (EN) An Introduction to Global Supersymmetry, Philip Arygres, 2001.
- (EN) Weak Scale Supersymmetry Archiviato il 4 dicembre 2012 in Archive.is., Howard Baer and Xerxes Tata, 2006.
