Antiprisma pentagonale

Antiprisma pentagonale
Antiprisma pentagonale
Tipo	Poliedro prismatico convesso, retto, regolare
Elementi	F = 12, E = 20 V = 10 (χ = 2)
Forma delle facce	10{3}+2{5}
Simbolo di Schläfli	s{2,10} sr{2,5}
Simbolo di Wythoff	\| 2 2 5
Diagramma di Coxeter
Gruppo di simmetria	D_5d, [2⁺,10], (2*5), ordine 20
Gruppo rotazionale	D₅, [5,2]⁺, (522), ordine 10
Duale	Trapezoedro pentagonale
Proprietà	convesso
configurazione dei vertici

In geometria, l'antiprisma pentagonale è il terzo elemento di un insieme infinito di antiprismi costituiti da due poligoni identici, giacenti su piani paralleli, connessi da una striscia di triangoli alternati, in numero pari.

Nella fattispecie, l'antiprisma pentagonale è costituito da due pentagoni regolari giacenti su piani paralleli, connessi da un nastro di 10 triangoli; in totale, esso ha 12 facce, quindi è un dodecaedro irregolare. L'antiprisma pentagonale è il poliedro duale del trapezoedro pentagonale

Nel caso in cui il segmento che congiunge i centri dei pentagoni di base sia perpendicolare al piano su cui giacciono i poligoni stessi, si parlerà di antiprisma pentagonale retto.

Geometria[modifica | modifica wikitesto]

Nel caso in cui i triangoli che formano la banda laterale siano equilateri, avremo un antiprisma pentagonale retto uniforme, che è un poliedro semiregolare. Tale figura può anche essere considerata come un icosaedro parabidiminuito, che si ottiene rimuovendo da un icosaedro regolare due piramidi pentagonali, in modo tale da lasciare due facce pentagonali regolari non adiacenti. Quando un icosaedro regolare venisse, invece, privato delle due piramidi in modo tale da lasciare due facce pentagonali adiacenti, esso lascerà un icosaedro metabidiminuito (uno dei solidi di Johnson). In entrambi i casi, aggiungendo nuovamente piramidi rette convesse pentagonali in posizione e dimensioni opportune, si ottiene nuovamente un icosaedro regolare.

Relazione con altri politopi[modifica | modifica wikitesto]

L'antiprisma pentagonale si rinviene come elemento costitutivo di alcuni politopi di dimensioni superiori. Due anelli di 10 antiprismi pentagonali l'uno avvolgono l'ipersuperficie del grande antiprisma tetradimensionale; se tali antiprismi vengono estesi tramite piramidi a prisma pentagonale e collegati con anelli di 5 tetraedri ciascuno, si ottiene la 600-cella.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

L'antiprisma pentagonale può essere troncato o alternato per formare un antiprisma simo o camuso (ossia dai vertici smussati), un solido di Johnson: