Distanza di Čebyšëv

$D_{Chess}(x,0)=1$

In matematica, la distanza di Čebyšëv, conosciuta anche come distanza della scacchiera o distanza di Lagrange, tra due punti p e q nello spazio euclideo con le coordinate standard p_i e q_i rispettivamente è:

$d(p,q)=\max _{i}{\big \{}|p_{i}-q_{i}|{\big \}}.$

La distanza di Čebyšëv è una versione finito-dimensionale della metrica uniforme.

In due dimensioni, per esempio nella geometria piana, se due punti p e q hanno coordinate cartesiane

$(x_{1},y_{1})$ e $(x_{2},y_{2})$,

la loro distanza è

$d=\max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right).$

Questa distanza prende il nome dal matematico russo Pafnutij L'vovič Čebyšëv. Negli scacchi la distanza tra le celle in termini di mosse necessarie al re è data dalla distanza di Čebyšëv, da cui il nome.

Definizione

La distanza di Chebyshev tra due vettori o punti p e q, aventi coordinate $p_{i}$ e $q_{i}$ rispettivamente, è data da:

$D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):=\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|)$

che equivale al limite della metrica nello spazio Lp:

$\lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k},$

ed è perciò anche nota come metrica L_∞.

Si tratta della metrica indotta dalla norma del sup, ed è un esempio di metrica iniettiva.

In due dimensioni, per due punti p e q con coordinate cartesiane $(x_{1},y_{1})$ e $(x_{2},y_{2})$, la loro distanza di Chebyshev è:

$D_{\rm {Chess}}=\max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right)$

Con tale metrica una circonferenza di raggio r, cioè i punti a distanza r dal centro, è un quadrato i cui lati hanno lunghezza 2r paralleli agli assi coordinati.

Bibliografia

• (EN) Cyrus. D. Cantrell, Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers, Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-59827-3.
• (EN) James M. Abello, Panos M. Pardalos, and Mauricio G. C. Resende (editors), Handbook of Massive Data Sets, Springer, 2002, ISBN 1-4020-0489-3.
• (EN) David M. J. Tax, Robert Duin, and Dick De Ridder, Classification, Parameter Estimation and State Estimation: An Engineering Approach Using MATLAB, John Wiley and Sons, 2004, ISBN 0-470-09013-8.
• (EN) André Langevin and Diane Riopel, Logistics Systems, Springer, 2005, ISBN 0-387-24971-0.

Voci correlate

• Distanza (matematica)
• Spazio Lp
• Norma uniforme
• Geometria del taxi