Teorema di Coulomb: differenze tra le versioni
Riga 5: | Riga 5: | ||
Dato un corpo conduttore la cui superficie sia caratterizzata da una [[densità di carica#Densità superficiale di carica|densità superficiale di carica]] <math>\sigma</math>, il [[campo elettrico]] prodotto in prossimità della superficie è: |
Dato un corpo conduttore la cui superficie sia caratterizzata da una [[densità di carica#Densità superficiale di carica|densità superficiale di carica]] <math>\sigma</math>, il [[campo elettrico]] prodotto in prossimità della superficie è: |
||
:<math>\mathbf E = -\frac{{\part}V}{{\part}n} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \hat \mathbf n </math> |
:<math>\mathbf E = -\frac{{\part}V}{{\part}n} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \hat \mathbf n </math> |
||
dove <math>\varepsilon_0</math> è la [[costante dielettrica del vuoto]] ed <math>\hat \mathbf n</math> è il versore normale alla superficie del conduttore. |
dove <math>\varepsilon_0</math> è la [[costante dielettrica del vuoto]] ed <math>\hat \mathbf n</math> è il versore normale alla superficie del conduttore. |
Versione delle 01:40, 12 lug 2014
In fisica, il teorema di Coulomb è una relazione che permette di determinare l'intensità del campo elettrico in prossimità della superficie di un corpo conduttore a partire dalla legge con cui sono distribuite le cariche.
Il teorema
Dato un corpo conduttore la cui superficie sia caratterizzata da una densità superficiale di carica , il campo elettrico prodotto in prossimità della superficie è:
dove è la costante dielettrica del vuoto ed è il versore normale alla superficie del conduttore.
Dimostrazione
Si consideri una sfera tangente alla superficie del conduttore; si prenda quindi un punto con una prossimità alla superficie stessa dipendente dal rapporto tra il raggio di curvatura e la distanza dal centro.
La direzione del campo elettrico è strettamente radiale in quanto la presenza di un campo elettrico tangenziale muoverebbe le cariche, condizione che invaliderebbe l'ipotesi. Questa deduzione la si ricava anche dalla relazione tra il campo e il suo potenziale; essendo in un conduttore la differenza di potenziale tra due punti sempre nulla, sarà nulla anche la componente tangenziale di , in quanto (la variazione del potenziale è nulla).
Conoscendo le caratteristiche vettoriali si può applicare il teorema di Gauss. Si consideri un cilindro con base infinitesima parallela al conduttore e di spessore e si calcoli il flusso del campo elettrico attraverso questa superficie. Dalla natura vettoriale del campo si nota che l'unico contributo al flusso è quello attraverso la base . Pertanto, considerando il valore della carica distribuita sulla porzione di superficie :
da cui si ottiene:
Bibliografia
- S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni, Fisica Generale - Elettromagnetismo, Casa Editrice Ambrosiana, pp. 85-86.