Parte reale: differenze tra le versioni

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In matematica la parte reale di un numero complesso $z$ è il primo elemento della coppia ordinata di numeri reali che rappresentano $z$ , cioè se $z=(x,y)$ o, equivalentemente, $z=x+iy$ , allora la parte reale di $z$ è $x$ . Viene indicata col simbolo $\mathrm {Re} (z)$ oppure $\Re (z)$ . La funzione complessa che associa $z$ alla sua parte reale non è olomorfa.

In termini di complesso coniugato ${\bar {z}}$ , la parte reale di $z$ è uguale a $z+{\bar {z}} \over 2$ .

Per un numero complesso in forma polare, $z=(r,\theta )$ o, equivalentemente, $z=r(cos\theta +i\sin \theta )$ . Dalla formula di Eulero segue che $z=re^{i\theta }$ , e quindi che la parte reale di $re^{i\theta }$ è $r\cos \theta$ .

A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce impedenza elettrica.

Bibliografia

(EN) Lars Ahlfors, Complex Analysis, 3rd, McGraw-Hill, 1979, ISBN 978-0-07-000657-7.
(EN) E. Freitag, R. Busam, Complex Analysis; Springer-Verlag(2005).

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 {{F|matematica|marzo 2012}}
-In [[matematica]] la '''parte reale''' di un [[numero complesso]] ''z'' è il primo elemento della [[Coppia (matematica)|coppia ordinata]] di [[numero reale|numeri reali]] che rappresentano ''z''; e cioè se ''z''=(''x'',''y'') o, equivalentemente, ''z''=''x''+''iy'', allora la parte reale di ''z'' è ''x''. Viene indicata col simbolo <math>\mbox{Re} (z)</math> oppure <math>\Re (z)</math>. La [[funzione di variabile complessa|funzione complessa]] che associa ''z'' alla sua parte reale non è [[funzione olomorfa|olomorfa]].
+In [[matematica]] la '''parte reale''' di un [[numero complesso]] <math>z</math> è il primo elemento della [[Coppia (matematica)|coppia ordinata]] di [[Numero reale|numeri reali]] che rappresentano <math>z</math>, cioè se <math>z=(x,y)</math> o, equivalentemente, <math>z=x+iy</math>, allora la parte reale di <math>z</math> è <math>x</math>. Viene indicata col simbolo <math>\mathrm{Re} (z)</math> oppure <math>\Re (z)</math>. La [[Funzione di variabile complessa|funzione complessa]] che associa <math>z</math> alla sua parte reale non è [[Funzione olomorfa|olomorfa]].
-In termini di [[complesso coniugato]] <math>\bar{z}</math>, la parte reale di ''z'' è uguale a <math>z+\bar z\over2</math>.
+In termini di [[complesso coniugato]] <math>\bar{z}</math>, la parte reale di <math>z</math> è uguale a <math>z+\bar z\over2</math>.
-Per un numero complesso in [[coordinate polari|forma polare]], <math> z = (r, \theta )</math> o, equivalentemente, <math> z = r(cos \theta + i \sin \theta) </math>. Dalla [[formula di Eulero]] segue che <math>z = re^{i\theta}</math>, e quindi che la parte reale di <math>re^{i\theta} </math> è <math>r\cos\theta</math>.
+Per un numero complesso in [[Coordinate polari|forma polare]], <math> z = (r, \theta )</math> o, equivalentemente, <math> z = r(cos \theta + i \sin \theta) </math>. Dalla [[formula di Eulero]] segue che <math>z = re^{i\theta}</math>, e quindi che la parte reale di <math>re^{i\theta} </math> è <math>r\cos\theta</math>.
-A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce [[impedenza|impedenza elettrica]].
+A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce [[Impedenza|impedenza elettrica]].
 == Bibliografia ==

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