Quadricorrente: differenze tra le versioni
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:<math>\mathcal{D}^{\mu \nu} \, = \, \frac{1}{\mu_{0}} \, g^{\mu \alpha} \, F_{\alpha \beta} \, g^{\beta \nu} \, \sqrt{-g} \qquad J^\mu = \partial_\nu \mathcal{D}^{\mu \nu}</math> |
:<math>\mathcal{D}^{\mu \nu} \, = \, \frac{1}{\mu_{0}} \, g^{\mu \alpha} \, F_{\alpha \beta} \, g^{\beta \nu} \, \sqrt{-g} \qquad J^\mu = \partial_\nu \mathcal{D}^{\mu \nu}</math> |
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Versione delle 21:53, 15 gen 2014
In fisica, la quadricorrente è il quadrivettore Lorentz covariante la cui componente temporale è la Densità di carica e quella spaziale è la densità di corrente.
Definizione
La quadricorrente è un quadrivettore definito come
dove è la velocità della luce, la densità di carica e la densità di corrente, mentre denota le dimensioni spaziotemporali.
La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità come:[1][2]
dove la densità di carica è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la densità di corrente, mentre è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità pari alla norma della componente spaziale di .
In relatività generale la quadricorrente elettrica è definita come la divergenza del vettore spostamento elettromagnetico, dato da:
Equazione di continuità
In relatività speciale la legge di conservazione della carica, che nel limite non relativistico è espressa dall'equazione di continuità, assume la seguente forma tensoriale:[3]
dove è il quadrigradiente, dato da:
L'equazione di continuità si può scrivere anche come:
dove denota la derivata covariante.
Note
Bibliografia
- (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 047130932X.