Supporto (matematica): differenze tra le versioni
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Il '''supporto''' di una [[misura (matematica)|misura]] <math>\mu \!</math> su uno [[spazio misurabile]] <math>(X,\mathcal{A})\!</math> è la [[chiusura (topologia)|chiusura]] del [[sottoinsieme]] di <math>X\!</math> i cui punti hanno la proprietà che ogni loro [[ |
Il '''supporto''' di una [[misura (matematica)|misura]] <math>\mu \!</math> su uno [[spazio misurabile]] <math>(X,\mathcal{A})\!</math> è la [[chiusura (topologia)|chiusura]] del [[sottoinsieme]] di <math>X\!</math> i cui punti hanno la proprietà che ogni loro [[intorno]] ha misura [[numero positivo|positiva]]. |
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Sia <math>(X,\mathcal{A},\mu)\!</math> uno spazio misurabile (con misura non negativa), allora: |
Sia <math>(X,\mathcal{A},\mu)\!</math> uno spazio misurabile (con misura non negativa), allora: |
Versione delle 13:50, 10 gen 2007
In matematica, il supporto è un insieme associato ad un particolare oggetto. La definizione dipende dall'oggetto in questione.
Curve
Il supporto di una curva è definito come l'immagine della parametrizzazione della curva. Sia la parametrizzazione di una curva:
allora il suo supporto è l'insieme:
oppure, un po' meno formalmente, ma più immediato:
Ricordiamo che per descrivere la curva non basta solo la sua parametrizzazione (o solo il suo supporto), ma necessariamente entrambi.
Funzioni
Il supporto di una funzione è la chiusura dell'insieme dei punti del dominio dove la funzione non si annulla.
Sia:
allora
Teoria della misura
Il supporto di una misura su uno spazio misurabile è la chiusura del sottoinsieme di i cui punti hanno la proprietà che ogni loro intorno ha misura positiva.
Sia uno spazio misurabile (con misura non negativa), allora: