Quadricorrente: differenze tra le versioni
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dove <math>c</math> è la [[velocità della luce]], <math>\rho</math> la [[densità di carica]] e <math>\mathbf{j}</math> la [[densità di corrente]], mentre <math>a</math> denota le dimensioni [[spaziotempo|spaziotemporali]]. |
dove <math>c</math> è la [[velocità della luce]], <math>\rho</math> la [[densità di carica]] e <math>\mathbf{j}</math> la [[densità di corrente]], mentre <math>a</math> denota le dimensioni [[spaziotempo|spaziotemporali]]. |
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La quadricorrente può essere espressa in funzione della [[quadrivelocità]] <math>U^\alpha</math> come:<ref>Roald K. Wangsness, Electromagnetic Fields, 2nd edition (1986), p. 518, 519</ref><ref>Melvin Schwartz, Principles of Electrodynamics, Dover edition (1987), p. 122, 123</ref> |
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:<math>J^\alpha = \rho_0 U^\alpha = \rho\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}} U^\alpha </math> |
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dove la densità di carica <math>\rho</math> è misurata da un'osservatore fermo che vede muoversi la [[corrente elettrica]], mentre <math>\rho_0</math> è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità <math>u = \| \mathbf u \|</math> pari alla norma della componente spaziale di <math>U^\alpha</math>. |
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{{vedi anche|equazione di continuità}} |
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In [[relatività speciale]] la legge di conservazione della carica, che nel limite non relativistico è espressa dall'equazione di continuità, assume la seguente forma tensoriale:<ref>{{Cita|Jackson|Pag. 554|Jackson}}</ref> |
In [[relatività speciale]] la legge di conservazione della carica, che nel limite non relativistico è espressa dall'equazione di continuità, assume la seguente forma tensoriale:<ref>{{Cita|Jackson|Pag. 554|Jackson}}</ref> |
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* {{en}} {{Cita libro |titolo=Classical Electrodynamics |autore=John D Jackson |edizione=3rd Edition |editore=Wiley |anno=1999 |id=ISBN 047130932X|cid= Jackson }} |
* {{en}} {{Cita libro |titolo=Classical Electrodynamics |autore=John D Jackson |edizione=3rd Edition |editore=Wiley |anno=1999 |id=ISBN 047130932X|cid= Jackson }} |
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==Voci correlate== |
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* [[Equazione di continuità]] |
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* [[Quadrigradiente]] |
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* [[Quadrivelocità]] |
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* [[Quadrivettore]] |
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* [[Spaziotempo di Minkowski]] |
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[[Categoria:corrente elettrica]] |
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Versione delle 00:40, 26 giu 2012
In fisica, in particolare in elettrodinamica, la quadricorrente è il quadrivettore Lorentz covariante la cui componente temporale è la densità di carica elettrica e quella spaziale è la densità di corrente elettrica.
Definizione
La quadricorrente è un quadrivettore definito come
dove è la velocità della luce, la densità di carica e la densità di corrente, mentre denota le dimensioni spaziotemporali.
La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità come:[1][2]
dove la densità di carica è misurata da un'osservatore fermo che vede muoversi la corrente elettrica, mentre è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità pari alla norma della componente spaziale di .
Equazione di continuità
In relatività speciale la legge di conservazione della carica, che nel limite non relativistico è espressa dall'equazione di continuità, assume la seguente forma tensoriale:[3]
dove è il quadrigradiente, dato da:
L'equazione di continuità si può scrivere anche come:
dove denota la derivata covariante.
Note
Bibliografia
- (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 047130932X.