Funzione tau sui positivi: differenze tra le versioni
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In [[matematica]] la '''funzione tau sui positivi''' o '''funzione dei divisori''', è una [[funzione (matematica)|funzione]] che associa ad ogni numero [[intero positivo]] il numero dei suoi [[divisore|divisori]], inclusi [[uno]] e il numero stesso, viene solitamente indicata con <math>\operatorname{\tau}(n)</math> o <math>\operatorname{d}(n)</math>, |
In [[matematica]] la '''funzione tau sui positivi''' o '''funzione dei divisori''', è una [[funzione (matematica)|funzione]] che associa ad ogni numero [[intero positivo]] il numero dei suoi [[divisore|divisori]], inclusi [[uno]] e il numero stesso, viene solitamente indicata con <math>\operatorname{\tau}(n)</math> o <math>\operatorname{d}(n)</math>, |
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La funzione vale |
La funzione vale 1 per [[uno|1]], [[due|2]] per tutti i [[numero primo|numeri primi]] e un valore maggiore di [[due|2]] per tutti gli altri interi positivi. |
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È una [[funzione moltiplicativa]]; dato <math>n=p_1^{q_1}p_2^{q_2}\cdots p_k^{q_k}</math> (dove questa è la [[fattorizzazione]] di ''n'' in [[numeri primi]]), la si può calcolare con la formula |
È una [[funzione moltiplicativa]]; dato <math>n=p_1^{q_1}p_2^{q_2}\cdots p_k^{q_k}</math> (dove questa è la [[fattorizzazione]] di ''n'' in [[numeri primi]]), la si può calcolare con la formula |
Versione delle 22:36, 2 ott 2009
In matematica la funzione tau sui positivi o funzione dei divisori, è una funzione che associa ad ogni numero intero positivo il numero dei suoi divisori, inclusi uno e il numero stesso, viene solitamente indicata con o ,
La funzione vale 1 per 1, 2 per tutti i numeri primi e un valore maggiore di 2 per tutti gli altri interi positivi.
È una funzione moltiplicativa; dato (dove questa è la fattorizzazione di n in numeri primi), la si può calcolare con la formula
Segue una tabella dei valori di tau per i primi 20 numeri interi positivi:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
τ(n) | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 4 | 2 | 4 | 3 | 4 |
n | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
τ(n) | 2 | 6 | 2 | 4 | 4 | 5 | 2 | 5 | 2 | 6 |
Proprietà
La funzione divisore ha alcune notevoli proprietà
dove è la funzione sigma e è la funzione zeta di Riemann
Voci correlate