Parte reale: differenze tra le versioni
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In [[matematica]] la '''parte reale''' di un [[numero complesso]] ''z'' è il primo elemento della [[coppia ordinata]] di [[numero reale|numeri reali]] che rappresentano ''z''; e cioè se ''z''=(''x'',''y'') o, equivalentemente, ''z''=''x''+''iy'', allora la parte reale di ''z'' è ''x''. Viene indicata col simbolo <math>\mbox{Re}z</math> oppure <math>\Re z</math>. La [[funzione di variabile complessa|funzione complessa]] che associa ''z'' alla sua parte reale non è [[funzione olomorfa|olomorfa]]. |
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{{stub matematica}} |
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La '''parte reale''' di un [[numero complesso]] <math> z </math>, solitamente indicata da <math>Re(z)</math>, è un [[numero reale]] definito come <p> |
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<center><math> Re(z) = \frac{ z + z^* }{2} </math></center> <p> |
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Dove <math> z^* </math> è il [[complesso coniugato]] di <math> z </math>. |
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In termini di [[complesso coniugato]] <math>\bar{z}</math>, la parte reale di ''z'' è uguale a <math>z+\bar z\over2</math>. |
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E' facile verificare che ogni numero complesso si può scrivere nella seguente forma: |
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:<math> z= Re(z) + i*Im(z) \!</math> |
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Per un numero complesso in [[coordinate polari|forma polare]], <math> z = (r, \theta )</math> o, equivalentemente, <math> z = r(cos \theta + i \sin \theta) </math>. Dalla [[formula di Eulero]] segue che <math>z = re^{i\theta}</math>, e quindi che la parte reale di <math>re^{i\theta} </math> è <math>r\cos\theta</math>. |
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dove <math>Im(z)</math> è la [[parte immaginaria]] di ''z'' ed ''i'' è l'[[unità immaginaria]]. |
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A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce [[impedenza elettrica]]. |
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==Voci correlate== |
==Voci correlate== |
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*[[Parte immaginaria]] |
*[[Parte immaginaria]] |
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*[[ |
*[[Numero immaginario]] |
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[[Categoria:Numeri]] |
[[Categoria:Numeri]] |
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Versione delle 17:12, 19 gen 2006
In matematica la parte reale di un numero complesso z è il primo elemento della coppia ordinata di numeri reali che rappresentano z; e cioè se z=(x,y) o, equivalentemente, z=x+iy, allora la parte reale di z è x. Viene indicata col simbolo oppure . La funzione complessa che associa z alla sua parte reale non è olomorfa.
In termini di complesso coniugato , la parte reale di z è uguale a .
Per un numero complesso in forma polare, o, equivalentemente, . Dalla formula di Eulero segue che , e quindi che la parte reale di è .
A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce impedenza elettrica.