Onda elettromagnetica in un conduttore: differenze tra le versioni
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Un'[[onda elettromagnetica]] che incide su un [[conduttore]] ha come effetto sui conduttori di accelerare gli elettroni liberi che si muoveranno di moto oscillatorio forzato come l'onda. L'onda però non attraversa il conduttore, ma la maggior parte [[Riflessione|riflette]] e un'altra parte si dissipa per [[effetto Joule]]. |
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Le relative [[equazioni di Maxwell]] si modificano opportunamente nel caso di un conduttore ohmico [[Omogeneità (fisica)|omogeneo]] e [[Isotropia|isotropo]]: |
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:<math>a) \ \begin{cases} \nabla^2 \vec E - \epsilon \mu \frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \vec E}{\partial t} = 0 \\ \nabla^2 \vec H - \epsilon \mu \frac{\partial^2 \vec H}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \vec H}{\partial t} = 0 \end{cases}</math> |
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Esse si possono ricavare dalla [[legge di Ohm]] generalizzata: |
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dove <math>\sigma</math> è la [[conducibilità elettrica]] e <math>\vec J</math> è la [[Corrente elettrica|densità di corrente]]. Riscriviamo le equazioni di Maxwell: |
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:<math>a) \ \begin{cases} \nabla^2 \vec E - \epsilon \mu \frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \vec E}{\partial t} = 0 \\ \nabla^2 \vec H - \epsilon \mu \frac{\partial^2 \vec H}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \vec H}{\partial t} = 0 \end{cases}</math> |
:<math>a) \ \begin{cases} \nabla^2 \vec E - \epsilon \mu \frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \vec E}{\partial t} = 0 \\ \nabla^2 \vec H - \epsilon \mu \frac{\partial^2 \vec H}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \vec H}{\partial t} = 0 \end{cases}</math> |
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La soluzione generale nel caso di [[onda piana]] che si propaga nella direzione x è: |
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Analogamente alle onde che incidono su un conduttore ohmico si parla di [[effetto pelle]] nel caso un conduttore sia percorso da [[corrente alternata]], allora l'oscillazione è maggiore sullo strato superficiale del conduttore. Inoltre l'incidenza di onde elettromagnetiche provocano i fenomeni di [[rifrazione]] e [[riflessione]]. |
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==Voci correlate== |
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Versione delle 13:43, 31 ago 2008
Un'onda elettromagnetica che incide su un conduttore ha come effetto sui conduttori di accelerare gli elettroni liberi che si muoveranno di moto oscillatorio forzato come l'onda. L'onda però non attraversa il conduttore, ma la maggior parte riflette e un'altra parte si dissipa per effetto Joule.
Le relative equazioni di Maxwell si modificano opportunamente nel caso di un conduttore ohmico omogeneo e isotropo:
Esse si possono ricavare dalla legge di Ohm generalizzata:
dove è la conducibilità elettrica e è la densità di corrente. Riscriviamo le equazioni di Maxwell:
dove e , nel caso di materiale omogeneo ed isotropo.
Dalla quarta equazione allora sostituendo a la legge di Ohm:
Ora applicando il rotore ed usando le solite relazioni tra operatori:
sapendo che nella seconda uguaglianza, , che per la seconda equazione di Maxwell è nullo e per la terza equazione di Maxwell . Questo procedimento si applica in maniera speculare alla terza equazione di Maxwell riuscendo le equazioni di Maxwell nei conduttori, che riscriviamo:
La soluzione generale nel caso di onda piana che si propaga nella direzione x è:
dove j è l'unità immaginaria e la funzione complessa ha soluzione del tipo:
dove
con parte reale e immaginaria data da:
In definitiva l'onda piana assume una soluzione del tipo:
A questo punto l'onda trasferisce un'oscillazione smorzata per con coefficiente di attenuazione .
Conclusioni
Analogamente alle onde che incidono su un conduttore ohmico si parla di effetto pelle nel caso un conduttore sia percorso da corrente alternata, allora l'oscillazione è maggiore sullo strato superficiale del conduttore. Inoltre l'incidenza di onde elettromagnetiche provocano i fenomeni di rifrazione e riflessione.